|
Пусть задана дважды непрерывно дифференцируемая функция $$f(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})$$ Мне надо найти $$\frac{\partial f(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial x}$$ Я думаю, что правильно будет так $$\frac{\partial f(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial x} = \frac{\partial f(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial (\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})} \cdot \frac{\partial (\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial x}$$ $$= f'(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})\cdot \frac{\partial (\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial x} = \frac{x\cdot f'(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$$ Правильно ли это и почему? задан 23 Май '20 13:49 
capsn
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
23 Май '20 13:49
показан
421 раз
обновлен
23 Май '20 17:35
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
И как совместить обычный текст и тех в одной сторчке?
$%\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{d f}{du} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}\;$% или $%f'_x=f'_u\cdot u'_x $%
Где $%u(x; y; z)\;- \;$% корень.
И как совместить обычный текст и тех в одной сторчке? - в формуле пишите \text{...} и получаете текстовую вставку...
В длинной формуле в середине опечатка -- там ведь не f'(x), а f' от корня квадратного, как в самом конце. Тут нет ничего, кроме производной сложной функции для случая одной переменной, то есть обычного школьного. Нужно y,z мысленно считать константами типа чисел 2 и 3.
falcao, да, там опечтка
@capsn: в исправленном виде это плохо смотрится, так как частные производные определены по переменным, а не по функциям сложного вида. Эту часть записи вообще надо убрать. Там всё и так следует из правила дифференцирования сложной функции.