Пусть задана дважды непрерывно дифференцируемая функция $$f(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})$$ Мне надо найти $$\frac{\partial f(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial x}$$ Я думаю, что правильно будет так $$\frac{\partial f(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial x} = \frac{\partial f(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial (\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})} \cdot \frac{\partial (\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial x}$$

$$= f'(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})\cdot \frac{\partial (\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\partial x} = \frac{x\cdot f'(\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$$ Правильно ли это и почему?

задан 23 Май 13:49

изменен 23 Май 17:20

И как совместить обычный текст и тех в одной сторчке?

(23 Май 13:51) capsn

$%\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{d f}{du} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}\;$% или $%f'_x=f'_u\cdot u'_x $%

Где $%u(x; y; z)\;- \;$% корень.

(23 Май 14:09) FEBUS

И как совместить обычный текст и тех в одной сторчке? - в формуле пишите \text{...} и получаете текстовую вставку...

(23 Май 15:21) all_exist

В длинной формуле в середине опечатка -- там ведь не f'(x), а f' от корня квадратного, как в самом конце. Тут нет ничего, кроме производной сложной функции для случая одной переменной, то есть обычного школьного. Нужно y,z мысленно считать константами типа чисел 2 и 3.

(23 Май 15:44) falcao

falcao, да, там опечтка

(23 Май 17:16) capsn

@capsn: в исправленном виде это плохо смотрится, так как частные производные определены по переменным, а не по функциям сложного вида. Эту часть записи вообще надо убрать. Там всё и так следует из правила дифференцирования сложной функции.

(23 Май 17:35) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,600
×102
×55

задан
23 Май 13:49

показан
82 раза

обновлен
23 Май 17:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru