Является ли числовой ряд $$ \sum_{n=10}^{\infty} \dfrac{1}{ (\ln (\sin ( \dfrac{1}{ \ln n})))^2} $$ сходящимся? абсолютно сходящимся?

задан 24 Май 4:28

изменен 24 Май 4:56

Используйте то, что sin x ~ x. Тогда в знаменателе будет величина порядка ln ln n, а такой ряд, конечно, расходится.

(24 Май 4:33) falcao

Если можно, немного подробнее, пожалуйста: не влияет ли, что выражение в знаменателе тогда будет в квадрате $$ (\ln(\dfrac{1}{\ln n}))^2 \sim (\ln \ln n)^2$$. Как мы доказываем расходимость?

(24 Май 4:59) waysee

Тут условие по ходу дела менялось, и не очень понятно, что возводится квадрат -- синус или логарифм? Правда, это никак не влияет, так как ln(1/ln n)=-ln ln n по свойству логарифмов. Ряд знакопостоянный в любом случае. Понятно, что логарифм растёт медленно, и член ряда по модулю больше 1/n -- в какой угодно степени. То есть расходимость тут очевидна.

(24 Май 5:17) falcao

Да, условие сначала записалось неверно. Сейчас правильно Спасибо, я осознал

(24 Май 5:20) waysee
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,686
×3,600
×419
×270
×83

задан
24 Май 4:28

показан
59 раз

обновлен
24 Май 5:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru