Существует ли такое натуральное $%k>2$%, что $%k^m+2$% не делится нацело на $%k^n-2$% ни при каких натуральных $%m$% и $%n$%?

задан 26 Май 12:42

изменен 28 Май 1:06

1

По-моему, подходит k=9. У меня были идеи, как это доказать, но я пока не довёл до конца. Постараюсь сейчас разобраться, как и что.

(28 Май 1:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Докажем, что число $%k=9$% подходит. Число $%9^n-2$% сравнимо с $%-1$% по модулю $%8$%. Будучи нечётным, оно имеет простой делитель $%p$% вида $%4q+3$%. При этом $%9^m+2$% также делится на $%p$%, откуда получаем, что числа $%2=(3^n)^2$% и $%-2=(3^m)^2$% являются квадратами по модулю $%p$%. Из этого следует, что $%-1$% -- квадрат по модулю $%p$%, чего быть не может.

ссылка

отвечен 28 Май 20:49

@falcao, большое спасибо!

(28 Май 21:40) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,362
×864
×199
×10
×1

задан
26 Май 12:42

показан
108 раз

обновлен
28 Май 21:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru