У нас есть интеграл: $$\int_0^1\exp\left(n\left(\frac{itz}{\sqrt{a(1-a)n}}+a\ln(z)+(1-a)\ln(1-z)\right)\right)dz=\int_0^1\exp(nf(z))dz,$$ где $%0< a<1$%.

Хотим найти асимптотику интеграла при $%n\rightarrow\infty$% методом перевала. Почему деформирование контура $%[0,1]$% в контур через седловую точку имеет такое представление: $$z=a+\frac{it\sqrt{a(1-a)}}{\sqrt{n}}+O\left(\frac{1}{n}\right)?$$ Я нашёл седловую точку $%z_0=a$% из $%\text{Re}'(f(z))=0$%. Что делать дальше? Как вообще получили это представление? Надеюсь на Вашу помощь! Спасибо!

задан 26 Май 19:16

изменен 28 Май 18:26

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,600
×1,262
×157
×46
×19

задан
26 Май 19:16

показан
90 раз

обновлен
28 Май 18:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru