Нужно разложить в ряд Лорана в окрестности бесконечности функцию e^(1/(1 - z)), я заменил z на 1/z и после очевидных преобразований получил ee^(1/(z - 1)), что делать дальше?

задан 27 Май 3:07

изменен 27 Май 3:38

а можете показать как Вы выполнили "очевидные преобразования"?...

(27 Май 3:25) all_exist

e^(1/(1 - 1/z)) = e ^ (z / (z - 1)) = e ^ ((z + 1 - 1) / (z - 1)) = e ^ (1 + 1/(z - 1)) = e * e^(1 / (z - 1))

(27 Май 3:27) MathSamurai

а куда $%a$% делось?..

(27 Май 3:37) all_exist

Извиняюсь, это было моей ошибкой. Поправил условие

(27 Май 3:39) MathSamurai

можно рекуррентную формулу для коэффициентов найти...

(27 Май 3:42) all_exist

@MathSamurai, Вы уверены, что нужно именно разложить, а не найти сколько-то ненулевых коэффициентов?

Общий принцип такой: записываете разложение геометрической прогрессии в показателе степени, сокращаете e, затем раскладываете экспоненту по стандартной формуле. Только вместо аргумента будет ряд. А дальше -- собираете коэффициенты при степенях.

(27 Май 5:12) caterpillar

@caterpillar, а что мешает умножить два ряда и получить рекуррентную формулу для коэффициентов... я не выписывал полностью, но может там что-нибудь свернётся, в какую-нибудь приемлемую формулу...

(27 Май 5:21) all_exist

@all_exist, а какие ряды тут перемножать? Я кроме подстановки ряда в ряд ничего не вижу.

(27 Май 5:29) caterpillar
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $$ f(z)=\exp\left(\frac{z}{z-1}\right) = \sum_{n=0}^{\infty} c_n\cdot z^n $$ Тогда $$ f'(z) = \sum_{n=0}^{\infty} c_{n+1}\cdot(n+1)\cdot z^n $$ С другой стороны $$ f'(z)= f(z)\cdot\frac{-1}{(z-1)^2} $$ Дробь раскладывается в ряд простым способом... и так далее...

ссылка

отвечен 27 Май 5:44

изменен 27 Май 5:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×757
×157

задан
27 Май 3:07

показан
65 раз

обновлен
27 Май 5:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru