Объясните хотя бы как линию пересечения строили

На ребре BB1 куба взята точка В2 - середина этого ребра. АВ=а. Найти расстояния до линии пересечения плоскостей АВ2С1 и АВ1С от следующих точек: а) А1 б) D2-середина DD1 в) D

задан 3 Июл '13 0:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пересечение плоскостей - это прямая... для прямой надо две точки...

Точка $%A$% - общая... Найдите пересечение $%B_2C_1$% и $%B_1C$% - это вторая точка... Соединили получили искомую прямую...

PS: Хотя если Вас интересует уравнение прямой... то можно вычислить несколько раз векторное произведение...

ссылка

отвечен 3 Июл '13 0:45

изменен 3 Июл '13 0:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Построение сечения плоскостей приведено в ответе @all_exist, это прямая $%AK.$%

Введем координатную систему (см. рисунок). Ясно,что $%\bigtriangleup B_1B_2K\sim\bigtriangleup CC_1K \Rightarrow \frac{B_1K}{KC}=$%

$%=\frac{B_1B_2}{CC_1}=\frac12. $%

Легко убедится, что в этой системе $%A(a;0;a), B_1(0;0;0), C(0;a;a),D(a;a;a),$% $%A_1(a;0;0),D_1(a;a;0),D_2(a;a;\frac a2),K(0;\frac a3;\frac a3).$%

Я решу для пункта а). Пункты б) и в) по аналогии можете решить сами .

$%\vec{AK}=\{-a;\frac a3\;-\frac{2a}3\}$%
a.1) $%\vec{AA_1}=\{0;0;-a\}$%

a.2) $%cos\angle KAA_1=\frac{\vec{AK}\cdot \vec{AA_1}}{|\vec{AK}|\cdot |\vec{AA_1}|}=\frac{-a\cdot0+\frac a3\cdot 0+\frac{2a}3\cdot a}{\sqrt{a^2+\frac{a^2}9+\frac{4a^2}9}\sqrt{a^2}}=\sqrt{\frac27 }$%

a.3)$%sin\angle KAA_1=\sqrt{1-cos^2\angle KAA_1}=\sqrt{\frac57 }$%

a.4) Расстояние точки $%A$% от линии $%AK$% будет $%AH= |\vec{AA_1}|sin\angle KAA_1=a\sqrt{\frac57 }$%

alt text

ссылка

отвечен 4 Июл '13 15:22

изменен 4 Июл '13 15:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×403
×76

задан
3 Июл '13 0:35

показан
1135 раз

обновлен
4 Июл '13 15:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru