психология - Когнитивный диссонанс и математика

Насколько я знаю, в русском языке термин "множество" появился в качестве кальки с немецкого Menge. Хотя сам термин прочно укоренился в математической литературе, его следует признать неудачным. Гораздо лучше ту же идею отражало бы слово "совокупность", которая вполне может оказаться пустой. Англичане и французы не стали ничего копировать с немецкого, а обошлись своими словами set и ensemble.

Тем не менее, выбор когда-то был сделан, отменить его довольно трудно, поэтому в процессе обучения приходится делать пояснения типа того, что обычно во множествах действительно много элементов (типа точек на прямой), но бывают вырожденные случаи, когда элементов мало, либо их нет вообще.

Здесь ещё уместно такое замечание, что над каждым термином или понятием должны стоять явные или неявные кавычки. "Множество" так же нельзя отождествлять со словом обиходного языка, как никто не отождествляет конфету "Белочка" с лесной белочкой, а универмаг "Москва" -- со столицей России.

Примеров того, когда какие-то математические идеи воспринимаются не сразу, вызывая временный дискомфорт, можно привести очень много, но это нормальное положение вещей. После тех или иных разъяснений, всё обычно встаёт на свои места, если человек не продолжает из упрямства настаивать на своих "привычных" представлениях. Познание -- это по своей природе есть расширение рамок "привычного", поэтому отказ от них должен восприниматься как своего рода "успех".

По поводу ещё примеров когнитивного диссонанса. В функциональном анализе под ядром оператора $%A:X\to Y$% понимается множество $%\mathrm{Ker }\,A=\{x\in X\Bigr|Ax=0_Y\}$%.

Однако также есть понятие интегрального оператора с ядром Гильберта-Шмидта $%A:L_2(E)\to L_2(E), Ax(t)=\int\limits_E\mathcal K(s,t)ds$%, где ядром называется функция $%\mathcal K(s,t)$%