На параде кавалеры ордена Славы выстроились в виде каре $%7\times 7$%. У каждого — один, два или три ордена. Дотошные пионеры посчитали число орденов в каждой шеренге и колонне. Докажите, что какие-то два из этих чисел совпадают.

(По мотивам задачи А. Шаповалова,

25 Февраля 2004 22:30)

задан 28 Май 0:28

изменен 28 Май 1:03

1

@Казвертеночка: это оригинал задачи, или модификация?

(28 Май 0:51) falcao

@falcao, модификация, вестимо. Оригинал - вот тут: http://tasks.ceemat.desc.ru/dir/402/1535/

(28 Май 0:59) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: с диагоналями, конечно, совсем просто. А тут -- пока не знаю.

Лучше, наверное, тогда указывать, что это не сам Шаповалов, а "по мотивам".

(28 Май 1:01) falcao

@falcao, исправлено на "по мотивам".

(28 Май 1:03) Казвертеночка

@falcao, кстати, будучи модифицированной, задача не так-то уж и сильно усложнилась...

(28 Май 9:25) Казвертеночка

@Казвертеночка: у меня каких-то совсем лёгко-очевидных соображений не возникло. Суммы от 7 до 21, какая-то одна отсутствует. Она чётна. Значит, есть что-то (пусть строка) из одних единиц. Тогда есть строка из одних троек. И дальше какая-то мелкая "возня" того же рода. "Прорыва" пока нет.

(28 Май 14:14) falcao
1

То же самое. удалось еще исключить 14 из отсутствующей суммы

(28 Май 16:03) spades
1

@spades: а как Вы рассуждали?

@Казвертеночка: может, "пионЭры" тогда раскроют свою решение? :)

(28 Май 20:51) falcao
2

@falcao, есть строка с единицами и строка с тройками. Если нет суммы 14, то 8 и 20 могут быть тоже только по строкам. Заполняем 4 строки. Сумма в каждом столбце уже не меньше 1+1+2+3=7 и ещё три пустых места, а значит сумма 9 (аналогично сумма 19) тоже по строке. Сумма в оставшейся строке вычисляется, исходя из суммы всех чисел и она должна быть равна 14. Счета меньше, если каждое число уменьшить на 2 и расставлять +1 и -1

(28 Май 21:41) spades

@falcao, пионЭрам показалось, что у них есть решение. При более глубоком рассмотрении оказалось, что это была иллюзия.

(28 Май 21:42) Казвертеночка
2

В принципе, нудно перебирая, наверное, можно решить. Например, если сумма 9 в столбце, то это возможно только с шестью единицами и тогда нет суммы 20, а там уже совсем немного вариантов остается. Тогда 9 в строке и заходим с другой стороны - 19. И так далее... Но в моем представлении это не вяжется с фразой «не сильно усложнилось», а потому строго доводить до конца по этому пути лень

(28 Май 21:59) spades
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×35
×22
×10
×7

задан
28 Май 0:28

показан
139 раз

обновлен
28 Май 22:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru