Пусть функция g(x) примитивно рекурсивна. Докажите примитивную

рекурсивность функции f(x) = система: 1, если g(y) < g(y + 1) для всех y <= x; 0, иначе.

задан 29 Май '20 13:34

10|600 символов нужно символов осталось
1

К этому моменту должна быть доказана примитивная рекурсивность нескольких функций: ограниченная разность x-y (точку над минусом я буду опускать); произведение П(x,y)=xy; функция "сигнум" sg(x), равная 1 при x > 0 и 0 при x=0.

Теперь строим функцию h(y)=sg(g(y+1)-g(y)). Она равна 1, если неравенство g(y) < g(y+1) выполнено, и равна 0 в противном случае. Тогда f(x) равна h(0)...h(x), а такие произведения строятся по рекурсии:

f(0)=h(0)=h(Z())

f(y+1)=f(y)h(y+1)=П(f(y),h(y+1)).

Значит, f примитивно рекурсивна.

ссылка

отвечен 29 Май '20 14:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,830
×178
×32

задан
29 Май '20 13:34

показан
301 раз

обновлен
29 Май '20 14:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru