alt text

задан 29 Май 18:49

$$(a+b+c+d)^3 (1/a + 1/b+ 1/c + 1/d ) \geq 4(a+b+c+d)^2 +48(a^2+b^2+c^2+d^2)$$

(30 Май 0:13) lawyer

@lawyer: Полученное однородное неравенство шестой степени "Мюрхед не берёт".

(30 Май 11:26) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
2

$$f(x)=\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{4}x^2$$

$%f(x)-$% вогнута вниз при $% 0 < x^3 \le {\dfrac{4}{3}}$% и выгнута вверх при $%x^3 >\dfrac{4}{3}$%

Пусть : $%a\le b\le c\le d$%

Тогда минимум $%f(a)+f(b)+f(c)+f(d)$% может достигаться ТОЛЬКО для случая : $%a=b=c$%

Осталось рассмотреть неравенство для $%a=b=c=t\ ,\ d=4-3x$%

$$\Leftrightarrow (1-t)^2(2-3t)^2\ge0$$

Равенство достигается при : $%(a=b=c=d=1)\ \ \ ,\ \ \ (a=b=c=\dfrac{2}{3}\ \ d=2)$%

ссылка

отвечен 30 Май 12:10

@Sergic Primazon: я тоже начинал решать при помощи этой функции, через неравенство Иенсена, но заметил, что выпуклость вниз там только до какой-то точки. До следующего соображения уже не догадался.

(30 Май 12:28) falcao

А почему там a= b = c ?

(30 Май 12:44) panda201

@panda201: из неравенства Иенсена. Здесь a,b,c принадлежат [0,1], где функция выпукла вниз. Тогда f(a)+f(b)+f(c)>=3f((a+b+c)/3), и равенство имеет место при a=b=c.

(30 Май 13:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×265
×10

задан
29 Май 18:49

показан
143 раза

обновлен
30 Май 13:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru