Как выразить действительную и мнимую части комплексного числа через модуль и аргумент? Читаю теорию, но никак не могу сообразить.

задан 4 Июл '13 16:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

Число равно $%r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$%, поэтому действительная часть равна $%r\cos\varphi$%, а мнимая часть равна $%r\sin\varphi$%.

ссылка

отвечен 4 Июл '13 17:07

Спасибо. А наоборот, как найти модуль и аргумент, если известны действительная и мнимая часть?

(4 Июл '13 17:19) Heidel

В обратную сторону делается так: если дано число $%z=a+bi$%, то его модуль вычисляется по формуле $%r=\sqrt{a^2+b^2}$%. Далее при $%r\ne0$% имеем $%\cos\varphi=a/r$%, $%\sin\varphi=b/r$%, то есть мы знаем косинус и синус аргумента $%\varphi$%. Чтобы найти сам этот угол (с точностью до целочисленного кратного $%2\pi$%), надо изобразить на координатной плоскости точку $%P(a/r,b/r)$%. Она лежит на единичной окружности. В качестве $%\varphi$% выбираем угол поворота (против часовой стрелки), при котором луч $%OX$% переходит в луч $%OP$%. В общем случае его можно выразить через арксинус/арккосинус.

(4 Июл '13 22:57) falcao

Большое спасибо!

(5 Июл '13 10:11) Heidel
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×358

задан
4 Июл '13 16:11

показан
4772 раза

обновлен
5 Июл '13 10:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru