Почему противопоставление предикату происходит тогда, когда мы сначала делаем превращение, а потом обращение, а не наоборот? Чем схема превращение-->обращение лучше, чем обращение-->превращение? Или может быть я зря ищу тут глубинный смысл, и на самом деле это просто результат произвольного соглашения?

P.S. И может быть кто-нибудь мне объяснит, в чем вообще состоит практический смысл противопоставления предикату? Ибо если этот смысл вообще есть, то он от меня ускользает.

задан 6 Июл '13 13:51

изменен 6 Июл '13 14:24

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вы действительно зря ищете тут глубинный смысл. Речь идёт всего-навсего о простых логических правилах типа "закона контрапозиции". Содержание немного отличается от того что я назвал, но уровень (не)тривиальности примерно такой же.

Современные математики давно уже не используют язык классической формальной логики в значительной её части. Так, вместо "субъект" принято говорить "подлежащее", а вместо "предикат" -- "сказуемое". Под предикатом в курсах математической логики вообще понимается нечто другое. Скажем, общеутвердительное высказывание "все S суть P" в современной логике предикатов выражается формулой $%(\forall x)(S(x)\to P(x))$%. И в ней как $%S(x)$%, так и $%P(x)$% -- это одноместные предикаты. Их разная роль выражается тем, что $%S(x)$% стоит в посылке импликации, а $%P(x)$% -- в заключении.

В аналогичной форме можно записать и все остальные типы высказываний, которые рассматриваются в учебниках формальной логики. Часть из них окажется логически эквивалентна друг другу, что можно доказать при помощи общих правил, относящихся к исчислению предикатов. Правил этих немного, пользоваться ими просто, и этих правил достаточно для доказательства всех "логических законов", то есть высказываний, верных во всех случаях.

Язык формальной логики я бы в некотором смысле уподобил церковнославянскому языку :) Для того, кто владеет русским, бывает нетрудно уловить общий смысл, но часть слов имеет специфическое значение, и их не понять без соответствующего "перевода". И если кто-то не ставит себе целью читать что-либо на этом языке, или постигать смысл церковных служб, или делать ещё что-то аналогичное, ему вполне достаточно языка современного. То же касается логики.

ссылка

отвечен 7 Июл '13 18:09

То есть, противопоставление предикату это некий аналог "закона контрпозиции", я правильно понимаю?

(8 Июл '13 0:45) I_Robot

Закон(ы) контрапозиции обычно относят к высказываниям, имеющим форму импликации. По идее, их два: это когда мы от $%p\to q$% переходим к $%\neg{q}\to\neg{p}$%, но можно также переходить и в обратную сторону. Противопоставление предикату иногда "контрапозицией" и называют. Но дело в том, что его не ко всем суждениям можно применять, если мы хотим оставаться в пределах истинных высказываний. Тем не менее, аналогия тут всё равно прослеживается.

(8 Июл '13 2:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×274
×20

задан
6 Июл '13 13:51

показан
581 раз

обновлен
8 Июл '13 2:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru