Пусть G - промежуток [0;1) с операцией, заданной формулой x*y={x+y}, где {t} - дробная часть числа t. H - циклическая подгруппа, порождённая числом 1/3. Докажите, что G/H изоморфна G.

Я не могу понять, почему это в принципе возможно, ведь для некоторых элементов из G классы смежности совпадают, а значит мощность G/H должна быть меньше мощности G. Но тогда очевидно, что невозможно построить биекцию G->G/H.

задан 3 Июн 20:30

@vozon_o: для бесконечных множеств нельзя применять принцип "целое больше части". Если у нас есть последовательность из 100 членов, где какие-то члены повторяются, то значений будет строго меньше 100. Если же последовательность бесконечная типа 1, 1, 2, 3, ... , то множество значений счётно, и это ничему не мешает. Аналогично для случаев типа 1, 1, 2, 2, 3, 3, ... .

Здесь надо рассмотреть отображение x->3x mod 1. Это гомоморфизм групп; он сюръективен. Ядром будет циклическая подгруппа элемента 1/3. Факторгруппа по ядру изоморфна образу по теореме о гомоморфизмах.

(3 Июн 20:36) falcao

Спасибо за идею

(3 Июн 20:50) vozon_o
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×997
×66

задан
3 Июн 20:30

показан
42 раза

обновлен
3 Июн 20:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru