Какой известной группе изоморфна группа R^3/{ (a b c) | c = a-b }

задан 4 Июн 17:42

изменен 4 Июн 17:44

Условие записано не очень хорошо с математической точки зрения, хотя тут понятно, что имелось в виду. Есть группа R^3 относительно сложения, в ней подгруппа, и надо понять, чему изоморфна факторгруппа по ней.

На "наивном" уровне сразу ясно, что подгруппа изоморфна R^2, так как числа a,b любые, а c через них выражается и информации не несёт. Значит, ответом должно быть R. Формально, надо применить теорему о гомоморфизмах. Тройке (a,b,c) сопоставляем число a-b-c. Проверяем, что это гомоморфизм на R. Ядро по определению есть указанная подгруппа. Факторгруппа по ядру изоморфна образу.

(4 Июн 20:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,544
×1,025
×69

задан
4 Июн 17:42

показан
137 раз

обновлен
4 Июн 20:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru