а) Найдите все тройки целых чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3=k!-6$$

б) Найдите все тройки натуральных чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3=k!+32$$

задан 5 Июн 2:12

изменен 7 Июн 13:27

2

Обычно пункт б) делают, если при решении используется другая идея. Например п.а) может решаться в лоб, а в б) нужна нетривиальная мысль. Здесь же в обоих случаях примитивно. Остаток при делении на 9. Так зачем давать две задачи, по сути, на одно и то же?

(7 Июн 15:03) spades
10|600 символов нужно символов осталось
1

a)
х³ мод 9 € {-1,0,1}

Так что для k≥6

k! -6 = 0-6 = 3 (мод 9)

Но это невозможно, поэтому единственное решение может существовать для k≤5.

k = 5: м³ + n³ = 120-6 = 114 Невозможно

k = 4: м³ + n³ = 24-6 = 18 Невозможно

k = 3: м³ + n³ = 6-6 = 0 м³ = -n³, м = -n

k = 2: м³ + n³ = 2-6 = 4 Невозможно

k = 1 или k = 0, м³ + n³ = 1-6 = -5 Невозможно,

так что только решения являются (-n, n, 3) для (m, n, k), п € Z.

ссылка

отвечен 7 Июн 20:28

@Amir, большое спасибо!

(8 Июн 17:36) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,371
×71
×36
×33
×5

задан
5 Июн 2:12

показан
95 раз

обновлен
8 Июн 17:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru