найти число решений уравнения $%x1+x2+x3...+xk=n$% в целых неотрицательных числах. 1,2,3...k это индексы.

задан 8 Июл '13 17:39

изменен 9 Июл '13 23:40

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Этот вопрос относится к теме "сочетания с повторениями". Она подробно излагается в стандартных курсах комбинаторики. Эта задача решается при помощи того же приёма, как и для числа решений в натуральных числах (или даже проще). Заменим каждое из чисел $%x_i$% на такое же количество "палочек". Все знаки "+" при этом оставим. Получится строка, в которой имеется $%x_1+\cdots+x_k=n$% палочек и $%k-1$% "плюс". Всего в ней $%n+k-1$% символ. Чтобы задать такую строку, достаточно указать те $%n$% мест из $%n+k-1$%, на которых стоят "палочки". Это можно сделать $%C_{n+k-1}^n$% способами. В силу свойства симметричности сочетаний, это число можно записать также в виде $%C_{n+k-1}^{k-1}$%.

ссылка

отвечен 8 Июл '13 22:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×790

задан
8 Июл '13 17:39

показан
2388 раз

обновлен
8 Июл '13 22:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru