в прямоугольник 1*10 в какую-то клетку вписано 1 рядом с ним 2 рядом с уже вписанным числом 3 и так далее.сколькими способами это можно проделать?

задан 8 Июл '13 17:52

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если дана полоска $%1\times n$%, то количество способов её заполнения равно $%2^{n-1}$%. Доказывается по индукции. При $%n=1$% это очевидно. При $%n > 1$% рассмотрим числа 1 и 2, стоящие в соседних клетках. Соединим эти две клетки в одну, помещая туда число 2. Тогда полоска размером $%1\times(n-1)$% окажется заполнена символами от 2 до $%n$% по тем же правилам. Это число способов такое же, как и для заполнения символами от 1 до $%n-1$%. По предположению индукции, оно равно $%2^{n-2}$%. Теперь вернём всё назад: вместо клетки с символом 2 рассмотрим две соседние клетки, которые можно заполнить двумя способами: 12 или 21. При этом число способов удваивается и становится равно $%2^{n-1}$%.

ссылка

отвечен 9 Июл '13 0:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×727

задан
8 Июл '13 17:52

показан
287 раз

обновлен
9 Июл '13 0:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru