В каких из следующих частично упорядоченных множеств любая цепь имеет верхнюю грань? (Натуральные числа всюду включают 0).
а) Натуральные числа (включая ноль) с делимостью (x $%\leq$% y, если y делится на x)
б) Многочлены с натуральными коэффициентами с отношением «асимптотически не больше» (p $%\leq$% q, если существует N, такое что при всех n > N выполнено p(n) $%\leq$% q(n))
в) Бесконечные подмножества рациональных чисел с отношением подмножества
г) Рациональные числа со стандартным порядком

задан 8 Июн 9:23

а) Здесь условие некорректно: частичный порядок должен быть рефлексивен, но 0 не делится на 0. Можно "спасти" условие, сказав, что x<=y значит, что e кратно x. Тогда 0 будет наибольшим элементом, и он будет верхней гранью любой цепи.

б) Если рассмотреть многочлены 1, n, n^2, ... , то получится цепь. У неё нет верхней грани, так как любой многочлен степени k опережается асимптотически многочленом n^{k+1} из данной цепи.

в) Само Q будет наибольшим элементом.Это верхняя грань чего угодно.

г) Рассмотрим цепь из натуральных чисел 1 < 2 < ... < n < ... . У неё нет верхней грани вида p/q.

(8 Июн 15:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×912

задан
8 Июн 9:23

показан
145 раз

обновлен
8 Июн 15:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru