Существует ли трёхзначное число, куб которого оканчивается на три семёрки?

Компьютер показывает, что ответ положителен. Куб числа 753 равен 426957777 (даже 4 семёрки на конце). Только вот как до этого додуматься, не прибегая к помощи вычислительной техники?

задан 8 Июн 17:41

10|600 символов нужно символов осталось
2

Думаю, без компьютера этот пример можно найти.

Последняя цифра куба цифры принимает по разу все значения:

0 1 8 7 4 5 6 3 2 9

Значит, наше число имеет вид 10k+3, если оно существует. Возводим в куб по модулю 100, имеем 70k+27=77 mod 100, поэтому k=5 mod 10.

Теперь рассматриваем (100m+53)^3 по модулю 10^3. Это даёт 700k+877, то есть 700k+100 делится на 10^3. Следовательно, k=7.

Этот процесс однозначен, и на каждом шаге новая цифра существует и единственна. Скажем, после некоторого числа шагов получится ...631497233899660753.

ссылка

отвечен 8 Июн 19:23

@falcao, большое спасибо!

(9 Июн 0:08) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,392
×79
×50
×9
×9

задан
8 Июн 17:41

показан
98 раз

обновлен
9 Июн 0:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru