Натуральное число, являющееся полным квадратом, обладает следующим свойством: если все его цифры уменьшить на одно и то же натуральное число, то получится число, также являющееся полным квадратом. Найдите все четырехзначные числа, обладающие указанным свойством.

задан 10 Июн '20 13:37

$$3136-1111=2025, 4489-3333=1156.$$

(10 Июн '20 13:47) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, а как строго обосновать?

(10 Июн '20 13:48) cs_puma
10|600 символов нужно символов осталось
1

Число вида aaaa должно быть разностью квадратов, каждый из которых 4-значен, то есть речь о квадратах чисел от 32 до 99. При этом n^2-m^2=(n-m)(n+m) делится на 101, откуда n+m=101, так как значение 202 уже не может возникнуть Тогда n-m=11a, где a -- нечётная цифра.

При a=1 имеем n=(101+11)/2=56, m=(101-11)=45, и проверяем, что этот случай подходит.

При a=3 будет n=(101+33)/2=67, m=(101-33)/2=34. Здесь будет второе решение.

При a=5, a=7 оказывается, что последняя цифра n^2 меньше последней цифры m^2, чего по условию быть не может. Случай a=9 сразу отбрасываем, так как он даёт n=100

ссылка

отвечен 10 Июн '20 16:10

@falcao, спасибо!

(10 Июн '20 22:42) cs_puma
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,194
×1,040

задан
10 Июн '20 13:37

показан
654 раза

обновлен
10 Июн '20 22:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru