Прошу помощи! Пять белых и четыре красных шарика случайным образом разбрасываются по трём лункам. Определить вероятность того, что в каждой лунке будут шары разных цветов. Заранее спасибо!

задан 11 Июн 11:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Сначала распределим случайно 5 белых шаров, а потом то же сделаем с 4 красными. В каждом случае найдём вероятность того, что во всех трёх лунках появятся шары данного цвета. Потом вероятности перемножим.

Для 5 шариков имеется 3^5 способов их распределить по лункам. Это число отображений из 5 в 3. Нас интересует число сюръекций. Можно найти его по готовой формуле -- например, через числа Стирлинга II рода. Можно сосчитать вручную. Распределение шаров по лункам может быть вида 3+1+1 или 2+2+1. В первом случае 3 способами выберем лунку, где будет 3 шара. Потом C_5^3=10 способами те шары, которые в ней будут. Далее 2 способами распределяем два шара по двум лункам. Это 60. Во втором случае 3 способами задаём лунку с одним шаром, 5 способами сам шар, и далее 6 способами распределяем 4 шара по двум лункам. Это 90, вместе будет 150.

Вероятность для белых шаров равна 150/3^5=50/81. Для красных шаров число отображений равно 3^4, а сюръекций 4 на 3 будет 36. Вероятность 4/9. После перемножения будет 200/729.

ссылка

отвечен 11 Июн 16:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×869
×61

задан
11 Июн 11:45

показан
131 раз

обновлен
11 Июн 16:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru