логика - Определение распределенности термина в простых суждениях

В чем моя ошибка?

Продолжение обсуждения из ранее заданного вопроса: Распределенность термина в частно-отрицательном суждении и обращаемость

Начну издалека. (Здесь и далее под предикатом я буду понимать только сказуемое, а под субъектом только подлежащее.)

Как можно надежно определить, что термин является (не)распределенным? По квантору! Но увы, квантор может стоять только перед субъектом. Однако, можно это исправить с помощью операции обращения, когда субъект и предикат меняются местами. При этом важным условием является то, что если отношение между субъектом и предикатом выражать кругами Эйлера, то и до, и после операции обращения сам рисунок НЕ ДОЛЖЕН измениться. Только буквенные обозначения кругов могут измениться, S и P поменяться местами. Если до обращения понятие бывшее в позиции предиката было распределено, то и после обращения, став уже субъектом, понятие останется распределенным. Верно и обратное. В случае сомнений это легко доказывается с помощью кругов Эйлера. За исключением частно-отрицательного суждения, которое имеет свою специфику. Об чем и пойдет речь ниже.

Так как корректное обращение в случае частно-отрицательного суждения возможно не всегда, то формально считается, что нельзя применять операцию обращения к частно-отрицательному суждению, ибо подразумеваются ВСЕ виды таких суждений.

Однако, нам на вырочку придет закон двойного отрицания, с помощью которого мы превратим частно-отрицательное суждение в эквивалентное частно-положительное.

Возьмем два частно-отрицательных суждения(они отличаются отношениями между терминами):

1. "Некоторые коммунисты не являются атеистами". Получаем: Некоторые коммунисты не не являются не атеистами. Иначе говоря, "Некоторые коммунисты являются не-атеистами". После обращения: "Некоторые не-атеисты являются коммунистами". Как мы видим, предикат не распределителен, что и требовалось доказать. И если мы используем круги Эйлера в качестве подстраховки, то они тоже подтвердят нашу правоту.

2. Некоторые натуральные числа не являются четными=Некоторые натуральные числа являются нечетными=Все нечетные числа являются натуральными. В данном случае предикат распределен. Здесь тоже можно это подтвердить с помощью кругов Эйлера.

Таким образом получается, что иногда предикат в частно-отрицательных суждениях распределен, а иногда - нет. Однако, учебник формальной логики утверждает, что в частно-отрицательных суждениях предикат ВСЕГДА распределен. Если я ошибся, то в чем моя ошибка?

Достопочтенный falcao предложил свой способ определения распределенности термина. Насколько я понял, он заключается в том, что объем проверяемого термина расширяется, после чего проверятся проверка истинности суждения(предполагается, что до этого оно было истинным). Если суждение стало ложным, то значит данный термин распределен. На уровне кругов Эйлера это можно представить в виде такого увеличения размеров одного из кругов, что один из кругов(понятие, распределенность которого мы проверяем) полностью "проглатывает" второй круг.

Данный метод выглядит привлекательным, ибо более прост и универсален чем мой, однако для меня тут есть некоторые непонятные моменты. Но об этом ниже.

К @falcao:

"Докажите мне с помощью своего способа, что в суждении типа "Некоторые животные это лошади" предикат "лошади" является распределенным"". Доказать это нельзя, так как это неверно.

Разве? Но ведь если мы выполним обращение суждения, то у нас получится "Все лошади являются животными". Правда тут есть нюанс, часть информации в этом суждении лишь подразумевается. А именно то, что лошади входят во множество животных как подмножество. Но это не проблема, ибо перед тем как высказать суждение, надо просто убедиться, что собеседник знает об определениях понятий, которые входят в данное суждение, благодаря чему он получит эту недостающую крупицу информации.

Также можно представить данное суждение в виде кругов Эйлера. И там наглядно видно, что объем понятия "лошади" является подмножеством "животных". А раз так, то понятие "лошади" распределено, взято в полном объеме.