|
Докажите, что уравнение $%x^2+y^2=2011$% не имеет решений в целых числах. задан 9 Июл '13 17:21 
денис |
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - Deleted 9 Июл '13 23:37
|
Квадрат чётного целого числа делится на 4, то есть даёт в остатке 0. Квадрат нечётного целого числа равен $%(2k+1)^2=4k^2+4k+1$% и даёт в остатке 1 (все остатки -- от деления на 4). Поэтому у суммы квадратов двух чисел остаток равен 0+0, 0+1 или 1+1. Число 3 при этом возникнуть не может. А 2011 как раз даёт в остатке 3, поэтому оно в таком виде не представляется. отвечен 9 Июл '13 21:47 
falcao |