Докажите, что уравнение $%x^2+y^2=2011$% не имеет решений в целых числах.

задан 9 Июл '13 17:21

закрыт 9 Июл '13 23:37

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - Deleted 9 Июл '13 23:37

0

Квадрат чётного целого числа делится на 4, то есть даёт в остатке 0. Квадрат нечётного целого числа равен $%(2k+1)^2=4k^2+4k+1$% и даёт в остатке 1 (все остатки -- от деления на 4). Поэтому у суммы квадратов двух чисел остаток равен 0+0, 0+1 или 1+1. Число 3 при этом возникнуть не может. А 2011 как раз даёт в остатке 3, поэтому оно в таком виде не представляется.

ссылка

отвечен 9 Июл '13 21:47

10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×777
×570

задан
9 Июл '13 17:21

показан
1425 раз

обновлен
9 Июл '13 21:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru