Докажите, что уравнение $%x^2+y^2+z^2=2015$% не имеет решений в целых числах.

задан 9 Июл '13 17:24

изменен 9 Июл '13 23:32

Deleted's gravatar image


126

Бесполезно, вопрос сейчас снесут.

(9 Июл '13 17:27) I_Robot

почему?????

(9 Июл '13 17:29) денис
1

Здесь запрещены вопросы в стиле "дайте мне готовый ответ, мне лень шевелить извилинами". Если не хотите, чтобы вопрос удалили, покажите ход своих размышлений. Как Вы решали задачу, но у Вас не получилось. Спросите, в чем была Ваша ошибка. Или попросить подсказку.

(9 Июл '13 17:33) I_Robot
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - Deleted 9 Июл '13 23:31

0

Здесь работает та же идея, что и в предыдущей задаче. Разница в том, что надо рассматривать остатки от деления на 8. Случаев также два: мы возводим в квадрат или чётное число, или нечётное. В первом случае мы имеем делимость на 4, то есть остаток от деления на 8 равен 0 или 4. Во втором случае, когда в квадрат возводится нечётное число, у нас было $%4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$%. Здесь надо заметить, что $%k(k+1)$% есть произведение двух последовательных целых чисел, и среди них есть чётное. Поэтому у рассматриваемого числа остаток от деления на 8 равен 1.

Таким образом, когда мы складываем три квадрата и смотрим на остатки, то мы складываем числа 0, 1, 4 -- возможно, с повторениями. Легко проверить, что при этом не может возникнуть остаток 7. То есть числа вида $%8m+7$%, где $%m$% целое, не представимы в виде суммы трёх квадратов. Число 2015 как раз такое.

ссылка

отвечен 9 Июл '13 21:59

@falcao, почему Вы отвечаете на этот вопрос? У меня серьезные подозрения, что этот вопрос нарушает правила сайта.

(9 Июл '13 22:05) I_Robot

@I_Robot: А в чём конкретно состоит нарушение? Дело в том, что в таких задачах надо знать идею (рассмотрение остатков), и без неё решить довольно трудно. Я обычно закрываю те вопросы, где заведомо понятно, как надо решать (типа подстановки чисел в готовые формулы), но человек не хочет это делать и просит, чтобы ему решили другие.

(9 Июл '13 22:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797
×591

задан
9 Июл '13 17:24

показан
2777 раз

обновлен
9 Июл '13 22:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru