2
2

В книге встретилось несколько дат, каждая записана шестью цифрами (сегодня, например, 16.06.20, а самая красивая девушка в Мультивселенной родилась 07.09.91). Могло ли случиться, что каждая цифра от 0 до 9 встретилась одинаковое число раз?

задан 16 Июн 2:23

1

@Казвертеночка, самая красивая девушка в Мультивселенной родилась 07.09.91 - на себя намекаете или прямо говорите?... )))

(16 Июн 2:44) all_exist

@all_exist, не на себя, а на Кацечку. Мой д.р. 16031977 ;)

(16 Июн 22:17) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Легко видеть, что количество дат делится на 5. Пусть оно равно 5k. Тогда каждая цифра встретилась ровно 3k раз. Рассмотрим первую цифру месяца. Это 0 или 1. Таких вхождений 5k, поэтому среди первых цифр числа (это самая первая цифра в записи даты), 0 или 1 встречается не более k раз. Остальные 4k первых цифр -- это 2 или 3. Поскольку 2 встречается не более 3k раз, по крайней мере k первых цифр равны 3. За ними стоять могут только 0 или 1. Таких вхождений не более k, поэтому их ровно k. Тогда в качестве самой первой цифры ни 0, ни 1 уже не встретятся, и на цифру 2 придётся 4k вхождений. Противоречие.

ссылка

отвечен 16 Июн 2:48

@falcao, большое спасибо!

(16 Июн 22:16) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,392
×79
×52
×9
×3

задан
16 Июн 2:23

показан
83 раза

обновлен
16 Июн 22:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru