Есть ли какой-то ясный критерий того, что система линейных уравнений с целыми коэффициентами имеет целые решения? задан 19 Июн '20 15:31 ТриКота |
Есть ли какой-то ясный критерий того, что система линейных уравнений с целыми коэффициентами имеет целые решения? задан 19 Июн '20 15:31 ТриКота |
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
19 Июн '20 15:31
показан
618 раз
обновлен
19 Июн '20 19:10
Если система квадратная, то простым достаточным условием будет равенства определителя 1 или -1. Правда, это действует только в одну сторону, и понятно, что можно взять матрицу с любым определителем, загадать решение, и под него подобрать значения правых частей. Но тогда выяснить целочисленность вряд ли будет проще, чем решить (например, по правилу Крамера).