Олимпиадная задачка. Решить уравнение:

ctg(tg(x)) = tg(ctg(x))

ps.Составил сам, но помню что-то похожее когда-то видел)) С синусами/косинусами такое есть)

задан 20 Июн 16:24

изменен 20 Июн 16:35

3

@Jesus_Krist: составить удачную задачу ещё труднее, чем решить.

(20 Июн 16:53) falcao

@falcao А эту же возможно решить?!

(20 Июн 18:59) Jesus_Krist

@Jesus_Krist: tg(z)tg(1/z)=1 -- как Вы такое предлагаете решать? Разве что численными методами на промежутке.

Насчёт синусов и косинусов: помню задачу моих школьных времён: доказать, что косинус синуса всюду строго больше синуса косинуса. Вот там есть что-то интересное, а здесь оно отсутствует. Просто случайного вида уравнение, явно не решаемое в хорошем виде.

(20 Июн 19:06) falcao
1

@falcao ясно) ну ок, плохой из меня составитель задач) буду завязывать с этим делом ))

(20 Июн 19:35) Jesus_Krist
10|600 символов нужно символов осталось
2

или я чего-то не понимаю... или так... $$ \text{ctg}\Big(\text{tg}\,x \Big) - \text{tg}\Big(\text{ctg}\,x \Big) =0 $$ $$ \frac{\cos \Big(\text{tg}\,x \Big)\cdot \cos\Big(\text{ctg}\,x \Big) - \sin \Big(\text{tg}\,x \Big)\cdot \sin\Big(\text{ctg}\,x \Big)}{\sin \Big(\text{tg}\,x \Big)\cdot \cos\Big(\text{ctg}\,x \Big) } =0 $$

$$ \frac{\cos \Big(\text{tg}\,x + \text{ctg}\,x \Big) }{\sin \Big(\text{tg}\,x \Big)\cdot \cos\Big(\text{ctg}\,x \Big) } =0 $$

$$ \text{tg}\,x + \text{ctg}\,x = \frac{1}{\sin x\cdot\cos x} = \frac{\pi}{2} +\pi k $$

ну, и так далее... понятно, что ОДЗ проверять надо... но всё это лень...

ссылка

отвечен 20 Июн 20:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,124
×922

задан
20 Июн 16:24

показан
165 раз

обновлен
20 Июн 20:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru