|
Олимпиадная задачка. Решить уравнение: ps.Составил сам, но помню что-то похожее когда-то видел)) С синусами/косинусами такое есть) задан 20 Июн '20 16:24 
Jesus_Krist |
|
или я чего-то не понимаю... или так... $$ \text{ctg}\Big(\text{tg}\,x \Big) - \text{tg}\Big(\text{ctg}\,x \Big) =0 $$ $$ \frac{\cos \Big(\text{tg}\,x \Big)\cdot \cos\Big(\text{ctg}\,x \Big) - \sin \Big(\text{tg}\,x \Big)\cdot \sin\Big(\text{ctg}\,x \Big)}{\sin \Big(\text{tg}\,x \Big)\cdot \cos\Big(\text{ctg}\,x \Big) } =0 $$ $$ \frac{\cos \Big(\text{tg}\,x + \text{ctg}\,x \Big) }{\sin \Big(\text{tg}\,x \Big)\cdot \cos\Big(\text{ctg}\,x \Big) } =0 $$ $$ \text{tg}\,x + \text{ctg}\,x = \frac{1}{\sin x\cdot\cos x} = \frac{\pi}{2} +\pi k $$ ну, и так далее... понятно, что ОДЗ проверять надо... но всё это лень... отвечен 20 Июн '20 20:12 
all_exist |
@Jesus_Krist: составить удачную задачу ещё труднее, чем решить.
@falcao А эту же возможно решить?!
@Jesus_Krist: tg(z)tg(1/z)=1 -- как Вы такое предлагаете решать? Разве что численными методами на промежутке.
Насчёт синусов и косинусов: помню задачу моих школьных времён: доказать, что косинус синуса всюду строго больше синуса косинуса. Вот там есть что-то интересное, а здесь оно отсутствует. Просто случайного вида уравнение, явно не решаемое в хорошем виде.
@falcao ясно) ну ок, плохой из меня составитель задач) буду завязывать с этим делом ))