дискретная-математика - Дискретная математика, подготовка к экзамену

Привет всем, готовлюсь к экзамену по ДМ, и некоторые задачи вызывают сложности. Привожу пару примеров из демо-варианта:

1. Булева функция f(x1, . . . , xn) имеет вид f = a0 ⊕ (a1 ∧ x1) ⊕ (a2 ∧ x2) ⊕ . . . ⊕ (an ∧ xn). Выразите с помощью коэффициентов a0, a1, . . . , an:
   а) число её фиктивных переменных;
   б) число единиц в её векторе значений
   Тут я вообще не понимаю, как требуется выразить, могу лишь сказать, что фиктивные переменные будут xi | ai = 0 \forall i > 0, а единичку в таблице истинности получим, если каждое слагаемое является инверсией предыдущего, т.е. 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ ... или 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ ...

2. Монета бросается 5 раз. Найдите математическое ожидание числа орлов, каждый из которых выпал сразу после решки.
   Мой вариант решения:
   Вероятность события "решка - орел" - 1/4
   Рассмотрим все возможные события, где орел выпадает после решки:
   РОРРР, РРОРР, РРРОР - три возможных варианта, каждый вероятностью 1/4 (верно ли это?)
   Получаем 3/4
   Если орел выпадает два раза после решки поочередно, имеем лишь РОРОР, вероятность тогда 1/16
   Итого, мат. ожидание получилось 3/4 + 1/16 = 13/16, что как по мне вообще бред.
   

3. Какие из множеств имеют мощность континуум? Отрезок [0, 1]
   Луч [0, +∞)
   Множество бесконечных двоичных последовательностей
   Множество конечных троичных последовательностей
   Множество биекций из N в N
   Множество сюръекций из Q в конечные множества
   Множество периодических последовательностей целых чисел,
   т. е. последовательностей x1, x2, . . . , xn, . . ., в которых для некоторого k > 0 и для всех i > 0 справедливо x(k+i) = xi (нижние индексы)
   Множество всех подмножеств целых чисел
   Тут, право, я не знаю, как показать биекцию с множеством R, понимаю лишь интуитивно.
   

Заранее благодарен за помощь!

P.s. А тут можно техать?