Привет всем, готовлюсь к экзамену по ДМ, и некоторые задачи вызывают сложности. Привожу пару примеров из демо-варианта:

  1. Булева функция f(x1, . . . , xn) имеет вид f = a0 ⊕ (a1 ∧ x1) ⊕ (a2 ∧ x2) ⊕ . . . ⊕ (an ∧ xn). Выразите с помощью коэффициентов a0, a1, . . . , an:
    а) число её фиктивных переменных;
    б) число единиц в её векторе значений
    Тут я вообще не понимаю, как требуется выразить, могу лишь сказать, что фиктивные переменные будут xi | ai = 0 \forall i > 0, а единичку в таблице истинности получим, если каждое слагаемое является инверсией предыдущего, т.е. 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ ... или 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ ...

  2. Монета бросается 5 раз. Найдите математическое ожидание числа орлов, каждый из которых выпал сразу после решки.
    Мой вариант решения:
    Вероятность события "решка - орел" - 1/4
    Рассмотрим все возможные события, где орел выпадает после решки:
    РОРРР, РРОРР, РРРОР - три возможных варианта, каждый вероятностью 1/4 (верно ли это?)
    Получаем 3/4
    Если орел выпадает два раза после решки поочередно, имеем лишь РОРОР, вероятность тогда 1/16
    Итого, мат. ожидание получилось 3/4 + 1/16 = 13/16, что как по мне вообще бред.

  3. Какие из множеств имеют мощность континуум? Отрезок [0, 1]
    Луч [0, +∞)
    Множество бесконечных двоичных последовательностей
    Множество конечных троичных последовательностей
    Множество биекций из N в N
    Множество сюръекций из Q в конечные множества
    Множество периодических последовательностей целых чисел,
    т. е. последовательностей x1, x2, . . . , xn, . . ., в которых для некоторого k > 0 и для всех i > 0 справедливо x(k+i) = xi (нижние индексы)
    Множество всех подмножеств целых чисел
    Тут, право, я не знаю, как показать биекцию с множеством R, понимаю лишь интуитивно.

Заранее благодарен за помощь!

P.s. А тут можно техать?

задан 22 Июн 20:27

По 3 вопросу: 1) по определению; 2) очевидно; 3) равномощно полуинтервалу $%[0,1)$%; 4) вроде бы, равномощно множеству рациональных чисел на интервале $%[0,1)$%, значит счетно. Последний пункт (булеан счетного множества) описан здесь math.hashcode.ru/questions/202046/

(22 Июн 20:45) haosfortum

@trivialno: скажу только по поводу второй задачи. Вероятность РО на заданном месте равна 1/4. Общее число РО равно сумме X(1)+...+X(4), где X(i)=1, если на i-м месте Р, на (i+1)-м О. Матожидание X(i) равно вероятности. М.о. суммы равно сумме матожиданий. Ответ 1.

Первая задача вообще несерьёзная, только не надо в таких сложных обозначениях писать. Что касается множеств, то там достаточно знать самые основы теории, то есть стандартные факты. На примере уже решённых задач можно посмотреть.

(22 Июн 21:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,469
×248
×180
×154
×86

задан
22 Июн 20:27

показан
134 раза

обновлен
22 Июн 21:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru