Найдите 4 натуральных решения уравнения $%x^2+(x+1)^2=y^2$% я нашёл только примеры (3,5)

задан 10 Июл '13 20:58

изменен 11 Июл '13 16:44

Deleted's gravatar image


126

1

Наберите в поисковике "Пифагоровы тройки" и поищите там. Например 20,21,29

(10 Июл '13 21:07) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
2

Это уравнение имеет бесконечно много решений в натуральных числах. Если $%(x,y)$% -- решение, то $%(3x+2y+1,4x+3y+2)$% также будет решением. Это вытекает из такого непосредственно проверяемого тождества: $$(3x+2y+1)^2+(3x+2y+2)^2-(4x+3y+2)^2=x^2+(x+1)^2-y^2.$$ Способ получения этого тождества связан с так называемым уравнением Пелля, см. стр. 4.

Беря пару $%(0;1)$% и применяя к ней последовательно преобразования вида $%(x,y)\to(3x+2y+1,4x+3y+2)$%, получаем бесконечную серию решений $$(3,5)\to(20,29)\to(119,169)\to(696,985)\to\cdots.$$ Можно доказать, что отношение большего числа к меньшему стремится к $%\sqrt{2}$%.

ссылка

отвечен 10 Июл '13 23:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

С помощью простой программы решения х до 32000: 3 5,20 29,119 169,696 985,4059 5741,23660 33461

ссылка

отвечен 10 Июл '13 21:19

10|600 символов нужно символов осталось
0

Вообще говоря записать можно решение для более общего уравнения.

$$X^2+(X\pm{a})^2=Y^2$$

Надо воспользоваться решениями уравнения Пелля: $%p^2-2s^2=\pm{a}$%

Используя их можно записать сами решения:

$$X=2s(s+p)$$ $$Y=2s(s+p)+p^2$$

Чтоб перебрать все возможные решения этого уравнения, надо взять какое то предыдущее решение уравнение Пелля. $%p^2-2s^2=a$%

И используя их найти следующее по формуле.

$$s_{2}=2p+3s$$ $$p_{2}=3p+4s$$

ссылка

отвечен 17 Сен '14 19:28

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×520

задан
10 Июл '13 20:58

показан
556 раз

обновлен
17 Сен '14 19:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru