теория-чисел - Найти все пары простых чисел

0	Найти все пары простых чисел p,q такие что $%p^2-2q^2=1$% числа теория-чисел задан 10 Июл '13 21:03 денис 200●7●30 92% принятых изменен 11 Июл '13 16:45 Deleted 1●2●6 10\|600 символов нужно символов осталось

2 ответа

старые новые ценные

$%2q^2=p^2-1 \Leftrightarrow 2\cdot q\cdot q=(p-1)(p+1).$% Левая часть розложена на простые множители. А правая часть произведение двух натуральных чисел. Значит $%p-1=q, p+1=2q$% или $%p-1=2, p+1=q^2 $%, в обоих случаях $%p=3, q=2.$%

ссылка

отвечен 10 Июл '13 21:22

ASailyan
15.8k●1●15●35

Все-таки решил комментарий преобразовать в ответ....

$%p^2-2q^2 =1\Leftrightarrow \quad$%$%(p-q)(p+q)=q^2+1$%. Ясно, что $%p>q$%. При нечетном $%q$% левая часть делится на 4, правая -нет. Значит $%q=2,$% тогда $%p=3.$%

ссылка

отвечен 10 Июл '13 21:15

Anatoliy
12.9k●10●49

изменен 12 Июл '13 20:06

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

теория-чисел ×1,085
числа ×247

задан
10 Июл '13 21:03

показан
2221 раз

обновлен
12 Июл '13 20:54

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии