Найти все пары простых чисел p,q такие что $%p^2-2q^2=1$%

задан 10 Июл '13 21:03

изменен 11 Июл '13 16:45

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
3

$%2q^2=p^2-1 \Leftrightarrow 2\cdot q\cdot q=(p-1)(p+1).$% Левая часть розложена на простые множители. А правая часть произведение двух натуральных чисел. Значит $%p-1=q, p+1=2q$% или $%p-1=2, p+1=q^2 $%, в обоих случаях $%p=3, q=2.$%

ссылка

отвечен 10 Июл '13 21:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

Все-таки решил комментарий преобразовать в ответ....

$%p^2-2q^2 =1\Leftrightarrow \quad$%$%(p-q)(p+q)=q^2+1$%. Ясно, что $%p>q$%. При нечетном $%q$% левая часть делится на 4, правая -нет. Значит $%q=2,$% тогда $%p=3.$%

ссылка

отвечен 10 Июл '13 21:15

изменен 12 Июл '13 20:06

10|600 символов нужно символов осталось
0

Из сравнения по модулю 3 сразу видно, что либо p=3, либо q=3.

ссылка

отвечен 12 Июл '13 20:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×578
×175

задан
10 Июл '13 21:03

показан
860 раз

обновлен
12 Июл '13 20:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru