1
1

Задача о пяти тессерактах заключается в отыскании всех целочисленных решений диофантова уравнения: $$x^4+y^4+z^4+w^4=v^4.$$

Его полное решение в целых числах на 2020 год неизвестно.

А известно ли наименьшее натуральное решение?

задан 26 Июн 0:26

1

Поскольку чисел тут много, нужно уточнить смысл понятия "наименьшее". Ввиду того, что речь идёт о решениях в целых числах, надо ещё исключить тривиальные случаи, наверное.

Вообще-то сумма трёх четвёртых степеней может быть 4-й степенью.

(26 Июн 0:52) falcao

@falcao, "наименьшее" может означать, к примеру, что сумма всех пяти оснований будет наименьшей, а так как спрашивается о наименьшем натуральном решении, тривиальных случаев не будет. Далее, Вы пишете: "Вообще-то сумма трёх четвёртых степеней может быть 4-й степенью." \ А пример у Вас есть?

(26 Июн 1:02) Казвертеночка

@falcao, Вика дарамдаш как минимум два примера, когда сумма трёх четвёртых степеней может быть 4-й степенью: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0

(26 Июн 1:35) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, такие примеры я не один раз встречал. Они есть ещё в какой-то вики-статье.

(26 Июн 1:56) falcao

@falcao, только вот следует ли из того, что сумма трёх четвёртых степеней может быть 4-й степенью, то, что сумма четырёх четвёртых степеней может быть 4-й степенью?

(26 Июн 2:20) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: в англоязычной версии приведённой статьи даётся наименьшее натуральное решение

(26 Июн 2:29) Igore

@Igore, в англоязычной версии речь идёт о сумме трёх четвёртых степеней, а не четырёх.

(26 Июн 2:39) Казвертеночка
2

@Казвертеночка: там есть пример и четырёх. R. Norrie, 1911

(26 Июн 2:42) Igore
1

@Igore, простите мне мою невнимательность! И вправду: $%30^4+120^4+272^4+315^4=353^4$%

(26 Июн 2:48) Казвертеночка
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru