Изоморфны ли следующие линейные пространства: пространство рекуррентных последовательностей an (где n от 0 до бесконечности): an+4 = an+2 + an и пространство четных многочленов степени не выше 7?

(извините за форматирование: n - это индексы членов последовательности)

задан 26 Июн 8:05

с пространством многочленов всё понятно: его размерность равна 4 (1, x^2, x^4, x^6 - базисные векторы), а вот как узнать размерность прост-ва рекуррентных послед-ностей?

(26 Июн 8:07) localhost

@localhost, размерность узнать просто - сколько нужно знать первых членов последовательности, чтобы определить любой ее член? Их 4. а0, а1, а2, а3. Все остальные члены выражаются через них. Вот только сравнения размерностей недостаточно для ответа на исходный вопрос.

(26 Июн 8:54) spades

спасибо за ответ, действительно, эти первые члены будут базисными! я думал, что равенство размерностей - это необходимое и достаточное условие для изоморфизма линейных пространств...

(26 Июн 9:10) localhost

@spades, а какое условие нужно проверить ещё, не можете подсказать?

(26 Июн 10:12) localhost

Соображений размерности достаточно для изоморфизма. Оба пространства изоморфны R^4. Явный вид изоморфизма тут тоже понятен: для a0,a1,a2,a3 строим последовательность по рекуррентной формуле, а многочлен берём a0+a1x^2+a2x^4+a3x^6.

(26 Июн 13:30) falcao

@localhost, это я перемудрил

(26 Июн 15:20) spades

@spades, @falcao, спасибо Вам большое!

(27 Июн 7:33) localhost
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,310
×67

задан
26 Июн 8:05

показан
123 раза

обновлен
27 Июн 7:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru