Докажите ,что уравнение $%(x+y+z)^2=7xyz$% не имеет решений в натуральных числах

Подскажите,как тут решать?

задан 26 Июн 12:37

1
(26 Июн 13:08) EdwardTurJ

Можно подробнее? Я не понял ,как доказать с помощью Виета

(26 Июн 13:45) doctor

@EdwardTurJ: у меня есть смутное воспоминание, что этот вопрос уже когда-то звучал в чуть изменённом виде. Типа, сумма квадратов делится на произведение, и какие значения может принимать частное? Вроде бы, Вы там отвечали в комментариях. Но ссылку я не нашёл.

(26 Июн 14:20) falcao
2

Если из отрезков длины $%x,y,z$% нельзя сложить треугольник (даже вырожденный), то прыжок Виета дает новое, меньшее решение: $%x'=7yz-2y-2z-x=\frac{(y+z)^2}{x}< y+z$% (считаем, что $%x>y+z$%).

Если же из отрезков длины $%x,y,z$% можно сложить треугольник (возможно вырожденный), то считая, что $%x≤y≤z$%, имеем: $$7xyz=(x+y+z)^2≤9zz≤9z(x+y),$$ $$\frac79≤\frac1x+\frac1y.$$ Последнее уравнение не имеет решений в указанных ограничениях.

(26 Июн 14:34) EdwardTurJ
(26 Июн 14:39) EdwardTurJ
1

@EdwardTurJ: я имел в виду одну из задач на форуме. Но статья в "Кванте", конечно, исчерпывает вопрос.

(26 Июн 22:04) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×158

задан
26 Июн 12:37

показан
139 раз

обновлен
26 Июн 22:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru