(Минздравкультуры предупреждает: использование вычислительной техники при решении задач, легко решающихся в уму, опасно для вашего интеллектуального развития)

Доказать, не пользуясь вычислительной техникой, что $%k!+616$% не может быть точной степенью (выше первой) целого числа ни при каком целом неотрицательном $%k.$%

задан 27 Июн 10:27

изменен 27 Июн 10:50

Очевидно, что для $%k < 2$% утверждение выполняется. 616 делится на 2 и на 7. $%k!$% делится на 2 и на 7 для любых $%k > 6$%. Значит, для этих же k, $%k! + 616$% делится и на 2, и на 7, значит оно не может быть точной степенью выше 1 для таких k. Значения $%1 < k < 7$% можно проверить простым перебором.

Надеюсь, нигде не натупил

(27 Июн 14:10) haosfortum
1

@haosfortum: Если число делится на 14 , оно не может быть точной степенью?

(27 Июн 14:24) lawyer

@lawyer, выходит, натупил

(27 Июн 14:25) haosfortum
2

При k>13 число делится на 7 и не делится на 49, потому не степень. При 6<k<14 k! должен давать остаток 21 по модулю 49, чтобы число делилось на 49, чего, увы, не происходит. Не самый маленький перебор, но сложности не представляет.

(27 Июн 14:44) spades

@spades, большое спасибо, но есть решение попроще. Там же метка стоит: "квадратичный_закон_взаимности" :)

(27 Июн 16:47) Казвертеночка
1

По-моему, все эти идеи с факториалами и степенями уже были многократно. При k < 6 всё видно сразу (k<=3 даёт < 625, а 640 и 736 не подходят). При k>=6 получается число вида 16m+8, оно может быть только кубом, но куб не даёт в остатке 4 при делении на 9.

(27 Июн 17:15) falcao

@falcao, большое спасибо!

(27 Июн 17:17) Казвертеночка
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,373
×33
×16
×11
×1

задан
27 Июн 10:27

показан
129 раз

обновлен
27 Июн 17:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru