Можно ли вычислить аналитически интеграл $%\int_0^{\pi}(\frac{1}{2}-\{x\})\cdot \cos xdx $%, где $%\{x\} $% - дробная часть $%x$% или, если нет, то доказать, что сходится/ расходится?

задан 27 Июн 18:16

изменен 27 Июн 18:18

На каждом отрезке между целыми точками вида [k,k+1] дробная часть -- соответствующая линейная функция вида x-k, так что интеграл просто равен сумме интегралов по отрезкам [k,k+1], k=0,1,2 и интеграла по отрезку [3,п]. Всё интегрируется по частям.

(27 Июн 18:31) caterpillar

Спасибо, а на отрезке $%[3,\pi] $% можно заменить $%\{x\} $% на x-3?

(27 Июн 18:55) frost_doter

@frost_doter: а в чём сомнения? Если 3<=x<п, то [x]=3, а дробная часть -- разность числа и его целой части.

(27 Июн 19:30) falcao

Понял, спасибо!

(27 Июн 19:35) frost_doter
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×416
×151

задан
27 Июн 18:16

показан
93 раза

обновлен
27 Июн 19:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru