Зачем в формулировке этой теоремы требуется непрерывность функции в граничных точках отрезка? Что-то не могу придумать контрпример явный или объяснение понятное

задан 27 Июн 19:29

1

@Ghosttown: сначала возьмите непрерывную функцию. Для неё теорема верна. Теперь заменим значения на концах на какие угодно. Ясно, что разность f(b)-f(a) станет любой, то есть про неё ничего сказать будет нельзя. Конечно, условие непрерывности нужно.

(27 Июн 19:34) falcao
1

если функция непрерывна на открытом интервале, то на концах она может стремиться к бесконечности...

(27 Июн 19:37) all_exist
1

Объяснение-то как раз простое -- потому что доказательство опирается на теорему Ролля, которая, в свою очередь опирается на теорему Вейерштрасса о максимальных и минимальных значениях на отрезке. Ну а контрпримеры уже указали.

(27 Июн 19:41) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×332

задан
27 Июн 19:29

показан
99 раз

обновлен
27 Июн 19:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru