Это первая часть упражнения 6.3.24

  1. Пусть А - множество. Доказать, что для каждой группы $%G$% и семейства $%(g_a)_{a\in A}$% элементов $%G$%, подгруппа $%G$%, порожденная $%\{g_a:a\in A\}$% имеет размер не более $%\max\{|\mathbb N|,|A|\}$%.
  2. Доказать, что для любого множества $%S$%, коллекция классов изоморфизма групп размера не более $%|S|$% является множеством.

задан 28 Июн 1:25

Первый пункт делается на основании того, что элементы группы представимы групповыми словами конечной длины над алфавитом. Если A конечно, то группа не более чем счётна. Если бесконечно, то используем то, что A+A~A, A^2~A, A^3~A, и оцениваем мощность в виде |A|.

Второй пункт -- чисто техническое упражнение. Достаточно рассматривать групповые структуры на S и его подмножествах. Как такие вещи делать, можно прочитать в главе об аксиоматической теории множеств в учебнике Мендельсона.

(29 Июн 0:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×248

задан
28 Июн 1:25

показан
73 раза

обновлен
29 Июн 0:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru