Верно ли неравенство $%|\int_0^x (\frac{1}{2}-\{x\})dx|\leq \frac{1}{8}$%?

задан 28 Июн 1:58

изменен 28 Июн 1:58

Во-первых, обозначать одним символом и предел интегрирования и переменную интегрирования -- моветон. Во-вторых, по смыслу задачи требуется указать, при каких x должно быть верно/неверно неравенство.

В порядке идеи: можно исследовать подмодульную функцию на экстремумы, рассматривая варианты расположения x между целочисленными точками (последний интеграл дифференцируется по переменному верхнему пределу, а предыдущие исчезают при дифференцировании, ибо константы). Тогда получится максимум при {x}=1/2. В целочисленных точках значение интеграла можно проверить непосредственно.

(28 Июн 6:40) caterpillar

@caterpillar, спасибо!

(28 Июн 14:08) frost_doter

@frost_doter: если верхний предел заменить на a, то для любого числа это будет верно. Функция периодическая, по отрезку длиной в период интеграл равен нулю. На отрезке от 0 до a < 1 интеграл легко оценивается через площадь, или аналитически. Неравенство при этом становится очевидным.

(28 Июн 14:55) falcao

@falcao, спасибо!

(28 Июн 15:10) frost_doter

@frost_doter: там была опечатка -- по периоду интеграл равен нулю. Я исправил.

(28 Июн 15:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,593

задан
28 Июн 1:58

показан
113 раз

обновлен
28 Июн 15:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru