1. Можно ли выразить расстояние от вектора en до линейной оболочки векторов e1, ..., en-1 через скалярные произведения этих векторов?
  2. Докажите, что длина проекции на вектор v равна расстоянию до подпространства векторов, ортогональных вектору v. (здесь что-то похоже на ортогонализацию Грама-Шмидта, и как мы расписываем его через скалярные произведения)
  3. В евклидовом пространстве квадратичная функция q достигает на единичной сфере (т.е на множестве векторов длины 1) максимума на векторе а, и минимума на векторе b. Верно ли, что a ⊥ b?

  1. Является ли множество матриц со следом, равным 1, аффинным подпространством? (верно ли я мыслю, что если у нас есть линейное подпространство матриц со следом 0, то это аффинное подпространство можно ассоциировать с этим линейным подпространством?
  2. Образуют ли все решения матричного уравнения АХ = В (где А,В - квадрат. матрицы одного размера) аффинное пространство? (вот для случая Ах=b понятно, когда b - вектор-столбец свободных значений, а с решением матричного уравнения?)

задан 28 Июн 9:29

изменен 28 Июн 9:54

Я отвечу частично. Нахождение расстояния от точки до линейной оболочки -- задача типовая. Ясно, что достаточно найти проекцию, а это делается через скалярное произведение. Процесс ортогонализации при этом не обязателен.

Если матричное уравнение совместно, то берём решение X0 и сводим к однородной системе A(X-X0)=0. Здесь получается линейное пространство, а со сдвигом на вектор X0 будет аффинное подпространство.

На пункт 3 отвечать не буду, так как он плохо сформулирован. Не дано определение "квадратичной функции".

(29 Июн 2:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,490
×80

задан
28 Июн 9:29

показан
97 раз

обновлен
29 Июн 2:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru