Дана нормальная случайная величина: $%X \in (5,1)$%. Найти вероятность ее попадания в интервал $%(1,12)$%. Верно ли мое решение?

$%P(1\leq X \leq 12)=\frac{1}{2}(\Phi(\frac{x_2-m}{\sigma \sqrt2})-\Phi(\frac{x_1-m}{\sigma \sqrt2}))=\frac{1}{2}(\Phi(\frac{12-5}{\sqrt2})-\Phi(\frac{1-5}{\sqrt2}))\approx\frac{1}{2}(\Phi(5)-\Phi(-2,857))\approx \frac{1}{2}(0,4999+0,4979) \approx 0,4989$%, где $%\Phi$% -функция Лапласа.

задан 28 Июн 22:31

изменен 28 Июн 22:36

@shichin: вероятность тут неотличима от 1. Надо вычесть 5, и получится вероятность нахождения стандартной нормальной с.в. в интервале (-4,7). Это Ф(7)-Ф(-4)=0,9999... . Вы использовали какие-то совсем неподходящие формулы.

(28 Июн 23:56) falcao

У меня Ф - функция Лапласа. А у Вас, я так понимаю, Ф- это функция нормального распределения? То есть должно быть: Ф(7)-1+Ф(4)? Где можно найти значения Ф?

(29 Июн 1:59) shichin

@shichin: у меня $$Ф(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^{x}e^{-t^2/2}\,dt$$ -- функция распределения стандартного нормального распределения. Функцией Лапласа иногда называют её, а иногда интеграл от нуля, но в этом случае я предпочитаю обозначение $%\Phi_0(x)$%.

Для этих функций есть таблицы, только надо иметь в виду, что там значения вероятностей, слишком близкие к 1, обычно не упоминаются (для практических нужд их всё равно округляют до 1). Если для чего-то нужна бОльшая точность, наберите в Вольфраме.

(29 Июн 2:07) falcao

@falcao, я не совсем понял, для чего вычитать 5. Вроде бы есть стандартная формула:$%P(1\leq X \leq 12)=\Phi(\frac{x_2-m}{\sigma})-\Phi(\frac{x_1-m}{\sigma})$%

(29 Июн 10:06) shichin

@shichin: вычитать 5 надо для того, чтобы свести всё к случаю стандартной нормальной с.в. с параметрами 0 и 1. Применение формулы даёт ровно то же самое.

(29 Июн 12:40) falcao

@shichin, не понятно зачем Вы делили на $%\sqrt{2}$%, если по условию $%\sigma=1$%... а формула с $%\frac{1}{2}$% используется, если табулированная функция является интегралом от -х до х, что соответствует удвоенным значениям функции Лапласа, которая от 0 до х...

(29 Июн 13:42) all_exist

@all_exist, я попробовал воспользоваться связью между функцией Лагранжа и функцией нормального распределения. Но видимо неправильно

(29 Июн 13:48) shichin

использование функции распределения и функции Лапласа даёт одну и туже формулу вычисления вероятности попадания в интервал (формулу Вы написали в середине дискуссии)...

(29 Июн 13:53) all_exist

@shichin: здесь достаточно твёрдо помнить несколько базовых фактов. Прежде всего, знать функцию распределения стандартной нормальной с.в. Она равна Ф(x), то есть функции Лапласа (не Лагранжа!). Вероятность попадания такой с.в. в промежуток [a,b] равна Ф(b)-Ф(a). Если параметры другие (скажем, m и s^2), то такую с.в. можно записать как X=m+sY, где Y стандартная. Исходя из этого, можно быстро получить все вспомогательные формулы, и тогда не будет путаницы.

(29 Июн 14:21) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924

задан
28 Июн 22:31

показан
135 раз

обновлен
29 Июн 14:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru