Катя выписала цифры 0,1,2, … ,9 в таком порядке, чтобы из любых трёх подряд идущих цифр сумма каких-то двух равнялась $%k$%.

Найдите все возможные значения $%k$% и докажите, что других нет.

Рассмотрите два случая:

а) Цифры выписаны в ряд;

б) Цифры выписаны по окружности.

задан 29 Июн 0:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть abcdef... -- выписанные в ряд цифры. Если a+b=k, то в тройке bcd число b не может быть вторично задействовано, и тогда c+d=k. Далее e+f=k, и так до конца. Образуется 5 пар с одинаковой суммой, откуда k=9. Пример имеется: 0918273645, и для расположения по окружности он тоже годится.

Если a+c=k, то в тройке bcd не может участвовать с, откуда b+d=k. Тогда для тройки cde два числа заняты, и такой вариант невозможен.

Наконец, если b+c=k, то далее d+e=k, аналогично предыдущему, и получается разбиение на 4 пары с одинаковой суммой, не считая первого и последнего числа. Следовательно, k>=7, и для k=7, k=8 примеры легко строятся: ?07162534?, где по бокам находятся 8 и 9, а также ?08172634? с цифрами 4 и 9 сбоку. Для окружности эти примеры уже не годятся.

ссылка

отвечен 29 Июн 2:02

@falcao, большое спасибо!

(29 Июн 10:23) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,373
×48
×29
×20
×16

задан
29 Июн 0:17

показан
93 раза

обновлен
29 Июн 10:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru