Существует ли выражение в замкнутой форме для критического значения $%t$% в зависимости от доверительной вероятности и степеней свободы в $%t$%-критерии Стьюдента?

задан 12 Июл '13 18:28

Прошу прощения, что пишу здесь. Некоторое время назад Вы задавали вопрос насчёт распределения случайной величины $%\xi\eta/\sqrt{\xi^2+\eta^2}$%. Вы с этим вопросом уже разобрались? А то я хотел кое-что по этому поводу написать, но заметил, что вопрос удалён.

(22 Июл '13 19:10) falcao

Да, всё нормально. Просто я нашёл интересную задачу и хотел поделиться ей как задачей для остальных участников форума. Там решается через преобразование Лапласа. Если бы это была учебная задача, я бы привёл свои попытки решения.

(22 Июл '13 19:21) MathTrbl

Я сначала пробовал посчитать "в лоб", то там получалось очень громоздко. Сегодня пришла в голову идея рассмотреть величины, обратные квадратам нормальных. Их распределение легко находится (это inverse-gamma distribution). Для искомой величины $%\zeta$% имеет место уравнение $%\zeta^{-2}=\xi^{-2}+\eta^{-2}$%. Тогда вычисляются характеристические функции двух величин, а потом перемножаются. То есть это почти то же, что и преобразование Лапласа.

(22 Июл '13 19:36) falcao

Забыл сказать, что дисперсия там вроде бы получается немного не такая, как было указано: она тоже удовлетворяет уравнению похожего вида: $%\sigma^{-2}=\sigma_1^{-2}+\sigma_2^{-2}$%.

(22 Июл '13 19:47) falcao

Я сейчас вновь сделаю вопрос, чтобы вы могли на него ответить.

(22 Июл '13 19:52) MathTrbl

В лоб действительно получается совершенно неуютно, главным образом из-за разных дисперский: в равных просто полярные координаты и всё.

(22 Июл '13 19:57) MathTrbl
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Насколько я знаю, здесь нет какого-то удобного выражения -- как и для случая нормального распределения, получающегося в пределе. Могут быть разве что удобные выражения для приближённых вычислений.

Добавление. Для числа степеней свободы равного 1, 2 и 4 есть даже точные выражения, но для приложений такое вряд ли очень полезно. Численные аппроксимации изучались -- см. например, ссылки из Википедии, включая вот эту работу.

ссылка

отвечен 13 Июл '13 1:05

изменен 13 Июл '13 9:22

А для приближённого есть какие-нибудь?

(13 Июл '13 7:37) MathTrbl

@MathTrbl: я сделал добавление, включив туда несколько ссылок.

(13 Июл '13 9:23) falcao

Спасибо большое

(13 Июл '13 14:50) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×184

задан
12 Июл '13 18:28

показан
523 раза

обновлен
22 Июл '13 19:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru