Существует ли выражение в замкнутой форме для критического значения $%t$% в зависимости от доверительной вероятности и степеней свободы в $%t$%-критерии Стьюдента? задан 12 Июл '13 18:28 MathTrbl
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Насколько я знаю, здесь нет какого-то удобного выражения -- как и для случая нормального распределения, получающегося в пределе. Могут быть разве что удобные выражения для приближённых вычислений. Добавление. Для числа степеней свободы равного 1, 2 и 4 есть даже точные выражения, но для приложений такое вряд ли очень полезно. Численные аппроксимации изучались -- см. например, ссылки из Википедии, включая вот эту работу. отвечен 13 Июл '13 1:05 falcao А для приближённого есть какие-нибудь?
(13 Июл '13 7:37)
MathTrbl
Спасибо большое
(13 Июл '13 14:50)
MathTrbl
|
Прошу прощения, что пишу здесь. Некоторое время назад Вы задавали вопрос насчёт распределения случайной величины $%\xi\eta/\sqrt{\xi^2+\eta^2}$%. Вы с этим вопросом уже разобрались? А то я хотел кое-что по этому поводу написать, но заметил, что вопрос удалён.
Да, всё нормально. Просто я нашёл интересную задачу и хотел поделиться ей как задачей для остальных участников форума. Там решается через преобразование Лапласа. Если бы это была учебная задача, я бы привёл свои попытки решения.
Я сначала пробовал посчитать "в лоб", то там получалось очень громоздко. Сегодня пришла в голову идея рассмотреть величины, обратные квадратам нормальных. Их распределение легко находится (это inverse-gamma distribution). Для искомой величины $%\zeta$% имеет место уравнение $%\zeta^{-2}=\xi^{-2}+\eta^{-2}$%. Тогда вычисляются характеристические функции двух величин, а потом перемножаются. То есть это почти то же, что и преобразование Лапласа.
Забыл сказать, что дисперсия там вроде бы получается немного не такая, как было указано: она тоже удовлетворяет уравнению похожего вида: $%\sigma^{-2}=\sigma_1^{-2}+\sigma_2^{-2}$%.
Я сейчас вновь сделаю вопрос, чтобы вы могли на него ответить.
В лоб действительно получается совершенно неуютно, главным образом из-за разных дисперский: в равных просто полярные координаты и всё.