статистика - Существует ли замкнутая форма критического значения?

Прошу прощения, что пишу здесь. Некоторое время назад Вы задавали вопрос насчёт распределения случайной величины $%\xi\eta/\sqrt{\xi^2+\eta^2}$%. Вы с этим вопросом уже разобрались? А то я хотел кое-что по этому поводу написать, но заметил, что вопрос удалён.

Да, всё нормально. Просто я нашёл интересную задачу и хотел поделиться ей как задачей для остальных участников форума. Там решается через преобразование Лапласа. Если бы это была учебная задача, я бы привёл свои попытки решения.

Я сначала пробовал посчитать "в лоб", то там получалось очень громоздко. Сегодня пришла в голову идея рассмотреть величины, обратные квадратам нормальных. Их распределение легко находится (это inverse-gamma distribution). Для искомой величины $%\zeta$% имеет место уравнение $%\zeta^{-2}=\xi^{-2}+\eta^{-2}$%. Тогда вычисляются характеристические функции двух величин, а потом перемножаются. То есть это почти то же, что и преобразование Лапласа.

Забыл сказать, что дисперсия там вроде бы получается немного не такая, как было указано: она тоже удовлетворяет уравнению похожего вида: $%\sigma^{-2}=\sigma_1^{-2}+\sigma_2^{-2}$%.

Я сейчас вновь сделаю вопрос, чтобы вы могли на него ответить.