$$ \frac{12}{35}\cdot x + \frac{12x}{35\sqrt{x^2 - 1}} = 1 $$ Джентльмены, у кого какие предположения ??

(ps. как здесь набирать формулы?)

задан 29 Июн 13:08

изменен 29 Июн 13:31

all_exist's gravatar image


45.5k212

1

По-моему, обычным возведением в квадрат всё решается. Корни 5/3 и 5/4.

Формулы набираются как в TeX'е, только долларовые скобки имеют вид $%.

(29 Июн 13:29) falcao
2

(ps. как здесь набирать формулы?) - как в LaTex'e... только для выделения формул в строке вместо одного доллара пишут доллар+процент...

(29 Июн 13:30) all_exist
2

Замена $%x = \frac{1}{\sin \alpha}$%

(29 Июн 15:16) lawyer
10|600 символов нужно символов осталось
4

alt text

ссылка

отвечен 29 Июн 17:35

@epimkin пасибо.

(30 Июн 1:02) Teodor-Abarz...
10|600 символов нужно символов осталось
3

Попробуем предложить что-то без возведения в квадрат.

Из уравнения $%\frac{12x}{35}(1+\frac1{\sqrt{x^2-1}})=1$% видно, что $%x > 0$%, а также $%x^2-1 > 0$%, поэтому $%x > 1$%. Применим замену $%x=\frac12(t+t^{-1})$%, где $%t > 1$%. Это можно сделать, так как функция $%t+t^{-1}$% возрастает на $%t\in(1,\infty)$% и принимает по разу все значения из $%(2,\infty)$%.

Имеем $%x^2-1=\frac{t^2+t^{-2}-4}4=\frac14(t-t^{-1})^2$%, откуда $%\sqrt{x^2-1}=\frac12(t-t^{-1})$%. Уравнение принимает вид $%\frac{6(t+t^{-1})}{35}(1+\frac2{t-t^{-1}})=1$%, то есть $%6t^4-23t^3+47t-6=0$%, где $%t > 1$%. При помощи схемы Горнера находим рациональные корни $%t=2$% и $%t=3$%. Получается $%(t-2)(t-3)(6t^2+7t-1)=0$%. У квадратного уравнения один из корней отрицателен, а другой меньше $%1$%, то есть они не подходят. Тем самым, $%x=\frac54$% или $%x=\frac53$%.

ссылка

отвечен 29 Июн 14:33

1

@falcao, очень интересная подстановка. Никогда не встречал ее.

(29 Июн 14:44) cs_puma
3

@cs_puma, это "рациональный кусок" от гиперболического косинуса...

(29 Июн 15:30) all_exist

@all_exist "это "рациональный кусок"" - а напрямую, в таких ур-ниях, можно делать замену через гиперб.функции ?

(29 Июн 16:50) Jesus_Krist

@Jesus_Krist, можно делать замену через гиперб.функции ? - а что может помешать?... гиперболические замены - это один из вариантов избавления от корня... просто они не всегда удобны...

(29 Июн 17:14) all_exist

@falcao пасибо) неплохой способ, нужно запомнить!

(30 Июн 1:04) Teodor-Abarz...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×588

задан
29 Июн 13:08

показан
169 раз

обновлен
30 Июн 1:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru