Помогите найти пример обобщённой функции медленного роста, которая не является производной никакой степени от непрерывной функции.

задан 29 Июн 14:52

1

Производная степени -- это звучит странно. Ну а примера такого не существует, см., например, здесь, теорема 10.4 стр. 128.

(29 Июн 15:54) caterpillar

Разве функционал, который берёт функцию из S` и суммирует значения всех её производных в точках k,т.е. : $$F(g)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}g^{(k)}(k)$$ Не подходит?

(29 Июн 17:04) Verdangeta
1

Вам чётко указали, что примера такого быть не может. Со ссылкой. Если по ссылке слишком сложно -- то можете почитать в учебнике Владимирова, Жаринова по уравнениям матфизики. Там более простым языком. Вообще же это -- стандартная и известная теорема, которая приводится в любом учебнике для математиков, в котором рассказывается про обобщённые функции. Т.е. искать "контрпримеры" тут бессмысленно. Не знаю, кто задал Вам такой вопрос, но он явно не "в теме".

(29 Июн 19:09) caterpillar

Чисто терминологическое: наверное, следует говорить о производной такого-то порядка, как это принято, а не степени.

(29 Июн 19:19) falcao

@caterpillar, Не знаю, кто задал Вам такой вопрос, но он явно не "в теме". - может это проверка в "теме" ли студент?... )))

(29 Июн 19:34) all_exist

@all_exist: если это в самом деле так, то это какая-то оригинальная методика обучения. Изучаем в школе теорему Пифагора -- даём д/з: приведите пример прямоугольного треугольника, у которого квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов катетов :)

(29 Июн 19:38) falcao

@all_exist, думаю, в таком случае спросили бы "можно ли...", а тут как-то категорично всё)

@falcao, в такой постановке, как в вопросе, я бы вполне мог спросить при устном очном общении. Обстановка нервная, "клиент" ловится на ура... без особых последствий для него, конечно, но забавно))

(29 Июн 19:40) caterpillar

@caterpillar: на моей памяти был случай, когда на мехмате одного студента из "дружественной африканской страны" попросили найти определитель матрицы 2x3 :) Правда, сам я не сторонник "розыгрышей" и шуток, поскольку продемонстрировать ситуацию полного "невъезда" можно и другими средствами.

(29 Июн 19:48) falcao

@falcao, а меня учило много таких "приколистов") Отложилось) Ну, цель-то тут не продемонстрировать "невъезд" и что-то занизить (никогда никто не занижал). С одной стороны, если студент не повёлся -- приятно. Если повёлся -- хотя бы весело)

(29 Июн 19:54) caterpillar

@falcao, попросили найти определитель матрицы 2x3 :) - я тоже просил... правда, никогда не имел общения со студентами из "дружественной африканской страны... )))

(29 Июн 20:00) all_exist

Эрнест Борисович Винберг, тоже как-то просил моего одногруппника объяснить, что такое определитель прямоугольной матрицы(тот очень долго думал, потому что от такого преподавателя шутки не ждал). =)

Но суть в том, что в моём примере для каждого члена нужно брать всё больше и больше первообразных, чтобы получить непрерывную функцию, а так как их там бесконечное число, то и не найдётся такой непрерывной функции , чтобы её производная какого-то порядка была равна F.

Дело в том, что обычно в этой теореме требуется компактность носителя, а для всех элементов из S`- это не верно.

(30 Июн 13:45) Verdangeta

@Verdangeta, пардон, но что означает Ваше "обычно"? Это должно либо требоваться, либо нет. В данном случае Вы перепутали это требование с аналогичной теоремой для обобщённых функций с компактным носителем, определяемых на пространстве финитных функций (т.е. на D). Для случая функций умеренного роста (т.е. на S) такого требования нет. Что касается Вашего случая -- то, видимо, надо смотреть в сторону того, что этот функционал вообще не непрерывен в пространстве Шварца. Всё-таки, тово, по ссылкам пройдитесь...

(30 Июн 14:12) caterpillar
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×635

задан
29 Июн 14:52

показан
122 раза

обновлен
30 Июн 14:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru