0
1

Собственными делителями натурального числа называются все его натуральные делители, отличные от единицы и самого числа.

Назовём натуральное число Катиным, если оно равно квадрату суммы своего утроенного наименьшего собственного делителя и своего преднаименьшего (по аналогии со словом «предпоследний») собственного делителя. Иными словами, если два наименьших собственных делителя Катиного числа — это $%n$% и $%k$%, причём выполнено $%n < k$%, то само Катино число равно $%(k+3n)^2.$%

Найдите все Катины числа и докажите, что других нет.

задан 29 Июн 17:58

вроде как только $%(2+3\cdot 4)^2 = 196$%...

(29 Июн 18:46) all_exist
2

@all_exist: на 3 умножается другой делитель (меньший).

Если число нечётно, то k,n нечётны, и k+3n чётно -- противоречие. Значит, n=2. Тогда 4 -- тоже делитель. При k=4 получается 100, оно подходит. Если k=3, то снова имеем нечётность.

Задача, как мне представляется, неудачная (дольше вникать в условие, чем решать).

(29 Июн 19:29) falcao
1

@falcao, пардон, опять не так воспринял условие... (((

(29 Июн 19:30) all_exist
2

@all_exist: а такая версия нисколько не хуже. Само условие искусственное -- на 3 могли умножить одно число, могли другое. Могли умножить на что-то ещё.

*Троекратный дядя Лёва,

Сумма Львов без суммы Вов* (с) :)

(29 Июн 19:35) falcao

@falcao, большое спасибо!

(30 Июн 1:50) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,373
×48
×21
×18
×2

задан
29 Июн 17:58

показан
153 раза

обновлен
30 Июн 1:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru