Её элементы определяются формулой 1/(i+j-1) где понятно что i,j - координаты элемента, как обычно.
Что можно сказать о её положительной определённости?
Проблема в том, что кри-й Сильвестра работает только для конечномерного случая, а здесь - другое. Может, у кого-нибудь возникнут идеи?

задан 29 Июн 22:16

А каково определение положительной определённости для бесконечномерного случая? Его ведь тоже нужно давать, и там непонятно что будет со скалярным произведением.

(29 Июн 22:29) falcao

@falcao, скорее всего тогда надо смотреть на значение $%x^TAx$% для различных х. Комментарий со скалярным произведением снес ещё до Вашего комментария, когда понял, что это не совсем то.

(29 Июн 22:39) spades

@spades: но там же нужна сходимость рядов, чтобы выражение имело смысл. Скорее всего, такая задача и не ставилась никем, а имелась в виду положительность определителей для всех n, то есть как для неограниченной матрицы. Кстати, про такой определитель где-то не так давно даже говорили, но вот ссылку я не нашёл.

(29 Июн 23:55) falcao

@falcao, получается же, что если в случае для конечного некоторого n - то вроде бы просто получается по кр Сильвестра?

(30 Июн 3:15) Ghosttown

@Ghosttown: старайтесь не выражать мысли в таком стиле. Да, здесь угловые определители любого порядка (не "некоторого"!) положительны, что вроде бы где-то на форуме звучало. Но я думаю, что это и есть итоговый факт, потому что для бесконечномерного случая пока не было даже определений.

(30 Июн 4:52) falcao

@falcao, хорошо, не буду)
А можете примерно идею хотя бы изложить, почему угловые определители любого порядка здесь положительны? Ручками не получается, и на форму найти тоже, эх

(30 Июн 10:13) Ghosttown

@Ghosttown: хорошо бы ссылку найти. Я забыл, какой там применялся приём. Вроде, гауссовы преобразования применялись, но там надо их как-то умело использовать было. Определитель получался в виде 1/N, где N быстро росло.

(30 Июн 14:45) falcao
1

Нашёл всё-таки ссылку! Там @all_exist отвечал.

(30 Июн 15:04) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим пространство многочленов со скалярным произведением $%(P, Q)=\int\limits_{0}^{1} P(x)Q(X)dx$%
Возьмем базис $%e_0=1, \, e_1 = x, \ldots , e_k = x^k, \ldots $%
Искомый определитель - это определитель матрицы Грама этого базиса

ссылка

отвечен 30 Июн 15:04

изменен 30 Июн 15:10

@spades: красивая идея, только тут не норма, наверное, нужна, а скалярное произведение.

(30 Июн 15:08) falcao

@falcao, да, спасибо, уже понял и исправил)

(30 Июн 15:10) spades
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×415
×120

задан
29 Июн 22:16

показан
79 раз

обновлен
30 Июн 15:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru