|
Её элементы определяются формулой 1/(i+j-1) где понятно что i,j - координаты элемента, как обычно. задан 29 Июн '20 22:16 
Ghosttown
показано 5 из 8
показать еще 3
|
|
Рассмотрим пространство многочленов со скалярным произведением $%(P, Q)=\int\limits_{0}^{1} P(x)Q(X)dx$% отвечен 30 Июн '20 15:04 
spades @spades: красивая идея, только тут не норма, наверное, нужна, а скалярное произведение.
(30 Июн '20 15:08)
falcao
|
А каково определение положительной определённости для бесконечномерного случая? Его ведь тоже нужно давать, и там непонятно что будет со скалярным произведением.
@falcao, скорее всего тогда надо смотреть на значение $%x^TAx$% для различных х. Комментарий со скалярным произведением снес ещё до Вашего комментария, когда понял, что это не совсем то.
@spades: но там же нужна сходимость рядов, чтобы выражение имело смысл. Скорее всего, такая задача и не ставилась никем, а имелась в виду положительность определителей для всех n, то есть как для неограниченной матрицы. Кстати, про такой определитель где-то не так давно даже говорили, но вот ссылку я не нашёл.
@falcao, получается же, что если в случае для конечного некоторого n - то вроде бы просто получается по кр Сильвестра?
@Ghosttown: старайтесь не выражать мысли в таком стиле. Да, здесь угловые определители любого порядка (не "некоторого"!) положительны, что вроде бы где-то на форуме звучало. Но я думаю, что это и есть итоговый факт, потому что для бесконечномерного случая пока не было даже определений.
@falcao, хорошо, не буду)
А можете примерно идею хотя бы изложить, почему угловые определители любого порядка здесь положительны? Ручками не получается, и на форму найти тоже, эх
@Ghosttown: хорошо бы ссылку найти. Я забыл, какой там применялся приём. Вроде, гауссовы преобразования применялись, но там надо их как-то умело использовать было. Определитель получался в виде 1/N, где N быстро росло.
Нашёл всё-таки ссылку! Там @all_exist отвечал.