|
Сколько чисел можно образовать, переставляя цифры 1, 2, 3, 5, если в каждом числе три единицы, одна двойка, две тройки и две пятерки? задан 16 Июл '13 14:54 
IviBring |
|
Эта задача решается по общей формуле. Если известно, что имеется $%n_1$% символов первого вида, $%n_2$% символов второго вида, ..., $%n_k$% символов $%k$%-го вида, то при помощи перестановок из них можно образовать $$\frac{(n_1+n_2+\cdots+n_k)!}{n_1!n_2!\ldots n_k!}$$ различных комбинаций. Объяснение такое: если символов всего $%n$%, и все они разные, то число перестановок равно $%n!$%. Но если имеются одинаковые символы, то их можно переставлять между собой, и при этом ничего не изменится. Поэтому общее количество перестановок нужно последовательно поделить на факториалы от количества символов каждого вида. отвечен 16 Июл '13 15:07 
falcao Спасибо! У меня 1680 получилось... Решал через сочетания.
(16 Июл '13 15:16)
IviBring
Да, это верный ответ. Через сочетания тоже можно решать: всего у нас $%3+1+2+2=8$% мест, расставим на них единицы $%C_8^3$% способами. Потом на оставшихся $%5$% местах ставим две тройки, что даёт $%C_5^2$% способов. Наконец, на трёх местах имеется $%3$% способа поместить одну двойку. Результаты перемножаются. Если записать всё через факториалы, то получится выражение, тождественное равное тому, которое было выписано выше.
(16 Июл '13 15:30)
falcao
|