Сколько чисел можно образовать, переставляя цифры 1, 2, 3, 5, если в каждом числе три единицы, одна двойка, две тройки и две пятерки?

задан 16 Июл '13 14:54

10|600 символов нужно символов осталось
0

Эта задача решается по общей формуле. Если известно, что имеется $%n_1$% символов первого вида, $%n_2$% символов второго вида, ..., $%n_k$% символов $%k$%-го вида, то при помощи перестановок из них можно образовать $$\frac{(n_1+n_2+\cdots+n_k)!}{n_1!n_2!\ldots n_k!}$$ различных комбинаций.

Объяснение такое: если символов всего $%n$%, и все они разные, то число перестановок равно $%n!$%. Но если имеются одинаковые символы, то их можно переставлять между собой, и при этом ничего не изменится. Поэтому общее количество перестановок нужно последовательно поделить на факториалы от количества символов каждого вида.

ссылка

отвечен 16 Июл '13 15:07

Спасибо! У меня 1680 получилось... Решал через сочетания.

(16 Июл '13 15:16) IviBring

Да, это верный ответ. Через сочетания тоже можно решать: всего у нас $%3+1+2+2=8$% мест, расставим на них единицы $%C_8^3$% способами. Потом на оставшихся $%5$% местах ставим две тройки, что даёт $%C_5^2$% способов. Наконец, на трёх местах имеется $%3$% способа поместить одну двойку. Результаты перемножаются. Если записать всё через факториалы, то получится выражение, тождественное равное тому, которое было выписано выше.

(16 Июл '13 15:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×173

задан
16 Июл '13 14:54

показан
716 раз

обновлен
16 Июл '13 15:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru