Назовём натуральное число $%k\geqslant 2$% Катиным, если сумма некоторого делителя числа $%k$% и некоторого делителя числа $%k-1$% равна $%k-2$%.

Сколько существует Катиных чисел?

задан 8 Июл 21:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

4, 5, 6, 9, 10 -- итого пять штук

Проверка свойства для данных чисел очевидна. То же касается "отсева" небольших чисел.

Ясно, что нельзя брать сами числа k и k-1, поэтому учитываем только собственные делители. Они не больше половины чисел. Одно из них нечётно, то есть не превосходит трети. Отсюда имеем неравенство k/2+(k-1)/3>=k-2, которое даёт k<=10.

ссылка

отвечен 8 Июл 22:16

@falcao, большое спасибо!

(9 Июл 0:19) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,390
×250
×141
×52
×17

задан
8 Июл 21:12

показан
132 раза

обновлен
9 Июл 0:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru