Определить значение выражения $%Z=x^3+6x$%, если численное значение $$x=\sqrt[3]{(3\cdot\sqrt{5})+\sqrt{53}}+\sqrt[3]{\sqrt{45}-\sqrt{53}}$$

задан 17 Июл '13 8:24

изменен 18 Июл '13 17:25

Angry%20Bird's gravatar image


9125

lkj;lhkl;jh

(17 Июл '13 8:26) каскад
10|600 символов нужно символов осталось
1

Прежде всего, заметим, что $%x=\sqrt[3]{\sqrt{45}+\sqrt{53}}+\sqrt[3]{\sqrt{45}-\sqrt{53}}$%. Воспользуемся формулой Кардано.

$%Q=\left(\frac{p}{3}\right)^3+\left(\frac{q}{2}\right)^2=53,q=-2\sqrt{45}=-6\sqrt{5}$%

Отсюда находим $%p=6$%, следовательно, $%x$% является корнем уравнения $%x^3+6x-6\sqrt5=0$%, откуда сразу получаем ответ.

Ответ: $%6\sqrt5$%

ссылка

отвечен 17 Июл '13 9:11

10|600 символов нужно символов осталось
0

Число $%x$% имеет вид $%\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$%. Возведём его в куб, пользуясь формулой куба суммы: $%x^3=a+b+3\sqrt[3]{ab}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})=a+b+3\sqrt[3]{ab}x$%. Заметим, что $%a+b=2\sqrt{45}=6\sqrt{5}$%, и $%ab=45-53=-8$%, то есть кубический корень из произведения равен $%-2$%. Поэтому $%x^3=6\sqrt{5}-6x$%, откуда $%x^3+6x=6\sqrt{5}$%.

ссылка

отвечен 17 Июл '13 8:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,148

задан
17 Июл '13 8:24

показан
1603 раза

обновлен
17 Июл '13 13:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru