|
Определить значение выражения $%Z=x^3+6x$%, если численное значение $$x=\sqrt[3]{(3\cdot\sqrt{5})+\sqrt{53}}+\sqrt[3]{\sqrt{45}-\sqrt{53}}$$ задан 17 Июл '13 8:24 
каскад |
|
Прежде всего, заметим, что $%x=\sqrt[3]{\sqrt{45}+\sqrt{53}}+\sqrt[3]{\sqrt{45}-\sqrt{53}}$%. Воспользуемся формулой Кардано. $%Q=\left(\frac{p}{3}\right)^3+\left(\frac{q}{2}\right)^2=53,q=-2\sqrt{45}=-6\sqrt{5}$% Отсюда находим $%p=6$%, следовательно, $%x$% является корнем уравнения $%x^3+6x-6\sqrt5=0$%, откуда сразу получаем ответ. Ответ: $%6\sqrt5$% отвечен 17 Июл '13 9:11 
MathTrbl |
|
Число $%x$% имеет вид $%\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$%. Возведём его в куб, пользуясь формулой куба суммы: $%x^3=a+b+3\sqrt[3]{ab}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})=a+b+3\sqrt[3]{ab}x$%. Заметим, что $%a+b=2\sqrt{45}=6\sqrt{5}$%, и $%ab=45-53=-8$%, то есть кубический корень из произведения равен $%-2$%. Поэтому $%x^3=6\sqrt{5}-6x$%, откуда $%x^3+6x=6\sqrt{5}$%. отвечен 17 Июл '13 8:38 
falcao |
lkj;lhkl;jh